python - 广播 NumPy 数组时实际发生了什么

Question

我正在使用 NumPy，并且编写了简单的函数

>   def euclid_dist(x, y):
...    return sqrt((x-y).transpose().dot(x-y))

但是现在当我尝试

> x = arange(1,4).reshape(3,1)
> y = array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]]).transpose()
> z = euclid_dist(x, y)
> z

array([[  0.        ,   0.        ,   0.        ,   0.        ],
       [  0.        ,   5.19615242,   7.34846923,   9.        ],
       [  0.        ,   7.34846923,  10.39230485,  12.72792206],
       [  0.        ,   9.        ,  12.72792206,  15.58845727]])

好吧...所以，对角线上的数字是我想要的，但是其余的呢？刚刚发生了什么？

据我了解，x 被广播，所以它“变成”类似的东西

array([[1, 1, 1, 1],
       [2, 2, 2, 2],
       [3, 3, 3, 3]])

但是之后会发生什么呢？这显然不是逐元素操作。但是，如果它将函数应用于 x 和 y 的每一对列，那么 z 的所有行(或列)不应该相等(因为“广播 x”的所有列>' 相等)？

显然有一些我不明白的地方，如果有任何澄清，我将不胜感激。

Answer 1

据我了解您的问题，您正在尝试进行按列并行点积。换句话说，对于向量 a、b、c 和 d 的矩阵，您想要采用这个:

[[a1, b1, c1, d1],
 [a2, b2, c2, d2],
 [a3, b3, c3, d3]]

对此:

[a1 * a1 + a2 * a2 + a3 * a3,
 b1 * b1 + b2 * b2 + b3 * b3,
 c1 * c1 + c2 * c2 + c3 * c3,
 d1 * d1 + d2 * d2 + d3 * d3]

事实上，你对广播的理解看起来还不错。它的 dot 并不按您期望的方式工作——它执行矩阵乘法。所以你会得到以下结果(取决于你如何转置):

>>> sqrt((x - y).T.dot(x - y))
array([[ 11.22497216,  11.22497216,  11.22497216],
       [ 11.22497216,  11.22497216,  11.22497216],
       [ 11.22497216,  11.22497216,  11.22497216]])
>>> sqrt((x - y).dot((x - y).T))
array([[  0.        ,   0.        ,   0.        ,   0.        ],
       [  0.        ,   5.19615242,   7.34846923,   9.        ],
       [  0.        ,   7.34846923,  10.39230485,  12.72792206],
       [  0.        ,   9.        ,  12.72792206,  15.58845727]])

第二个结果的对角线就是您要寻找的，但是完整的矩阵乘法做了太多额外的工作。粗略地说，这是我通常只获取对角线的方法:

>>> sqrt(((x - y) * (x - y)).sum(axis=1))
array([  0.        ,   5.19615242,  10.39230485,  15.58845727])

简而言之，您实际上希望不在这种特殊情况下进行广播。