python - 带矩阵 block 的三对角矩阵

Question

我读到this ，但我无法创建一个 (N^2 x N^2) - 矩阵 A 和 (N x N) - 矩阵 I 位于下侧和上侧对角线上，T 位于对角线上。我试过这个

def prep_matrix(N):
    I_N = np.identity(N)
    NV = zeros(N*N - 1)
    # now I want NV[0]=NV[1]=...=NV[N-1]:=I_N

但我不知道如何用我的矩阵填充 NV。我能做些什么？我发现了很多关于如何使用标量创建三对角矩阵的信息，但没有找到如何使用矩阵 block 创建三对角矩阵的信息。

Answer 1

你可以这样初始化:

n = 3
I, T, A = np.identity(n), np.ones(n), np.zeros([n * n, n * n])
for i in range(n):
    a, b, c = i * n, (i + 1) * n, (i + 2) * n
    A[a:b, a:b] = T
    if i < n - 1: A[b:c, a:b] = A[a:b, b:c] = I

上面的示例有以下输出:

[[ 1.  1.  1.  1.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 1.  1.  1.  0.  1.  0.  0.  0.  0.]
 [ 1.  1.  1.  0.  0.  1.  0.  0.  0.]
 [ 1.  0.  0.  1.  1.  1.  1.  0.  0.]
 [ 0.  1.  0.  1.  1.  1.  0.  1.  0.]
 [ 0.  0.  1.  1.  1.  1.  0.  0.  1.]
 [ 0.  0.  0.  1.  0.  0.  1.  1.  1.]
 [ 0.  0.  0.  0.  1.  0.  1.  1.  1.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  1.  1.  1.  1.]]