java - DFT 中的幅度谱

Question

我正在尝试用 Java 编写一个小型离散傅立叶变换，以查找清晰的 400 Hz 正弦信号中的幅度谱(1 秒为 pcm 带符号短)

首先我计算复数值的 DFT:

public void berechneDFT(int abtastwerte) {
        int i;

        int N = abtastwerte;
        ReX = new double[N/2+1];
        ImX = new double[N/2+1];

        TextFileOperator tfo = new TextFileOperator(file.substring(0, file.length()-4)+"_DFT.txt");

        try {
            tfo.openOutputStream();
            tfo.writeString("ReX      ImX\n");
        } catch (FileNotFoundException e) {
            e.printStackTrace();
        }

        // real-Anteil berechnen
        for (i=0, ReX[i] = 0, ImX[i] = 0; i <= N/2; i++)
        {
            for(int n=0; n < N; n++)
            {
                ReX[i] += x[n] * Math.cos( (2.0 * Math.PI * n * i) / (double) N);
                ImX[i] += - (x[n] * Math.sin( (2.0 * Math.PI * n * i) / (double) N));
            }

            tfo.writeString(ReX[i] +" "+ImX[i]+"\n");
        }

        x = null;   
        tfo.closeOutputStream();    // flush

        System.out.println("Anteile berechnet.");
    }

然后我尝试计算幅度谱:

public void berechneBetragsSpektrum() {

        int N = ReX.length;

        TextFileOperator tfo = new TextFileOperator("betragsspektrum_400hz.txt");
        try {
            tfo.openOutputStream();
        } catch (FileNotFoundException e) {
            e.printStackTrace();
        }
        double powerAtFreq;
        int marker = 0;
        double maxPowerAtFreq = 0;

        for(int i=0; i < N; i++)
        {
            double A1 = ReX[i] * ReX[i];
            double A2 = ImX[i] * ImX[i];

            powerAtFreq = Math.sqrt(A1+A2);

            if(powerAtFreq > maxPowerAtFreq)
            {
                maxPowerAtFreq = powerAtFreq;
                marker = i;
            }

            tfo.writeString(powerAtFreq+"\n");
        }

        tfo.closeOutputStream();
        System.out.println("Stärkste Frequenz: "+(marker)+" Hz");
    }

但由于某种原因，如果我选择检查所有 16000 个样本，我只能在“标记”中得到 400 Hz 的结果。但是，如果我只选择 800 个样本，我难道不应该看到 400 Hz 处的峰值吗？因为使用 800 个样本，我可以看到 800/2 = 400 Hz 作为最大频率？

我猜代码一定有一些小问题，因为如果我选择 800 个样本，我会得到 20 Hz，对于 1600 个样本，我会得到 40 Hz，这始终是 1/40 * 采样率。

我到底错过了什么或做错了什么？结果很奇怪..

请注意，如果我使用复数值进行逆 DFT，我可以再次重建音频信号!

Answer 1

问题的答案是，如果您计算傅里叶变换、幅度谱等，则索引会显示相对频率，需要将其计算为正确值。