sympy - 查找表达式列表的序列算法？

Question

是否可以使用 sympy 来查找表达式序列的算法？

例如，如果我有以下列表:

s = [ fraction(1/1), fraction(1/2), fraction(1/4), ... ]

sympy 可以提取代表这个表达式列表的表达式吗？

>> fraction(1/(2**(x-1)))

Answer 1

如前所述，这不是一个明确定义的任务。公式 1/(1+x*(x-1)/2) 也适合给定的数据。更一般地说，对于任何有限的数据点集，都有无限多个与所有点完全匹配的公式；应该返回哪一个作为答案？

SymPy 确实有插值例程 interpolate 和 rational_interpolate；前者返回多项式，后者返回通过给定点的有理函数。 ( Reference 。)在您的示例中可以使用多项式插值如果您知道指数函数应该适合，因此取数据的对数，如下所示:

s = [Rational(1, 1), Rational(1, 2), Rational(1, 4)]
x = Symbol('x', real=True)
result = exp(interpolate([log(y) for y in s], x)).simplify()
print(result)   

这会打印 2**(-x + 1)。这个想法是取对数将指数函数变成线性的，可以用interpolate构造。

但一般来说，将某种形式的曲线拟合到给定数据的问题可以通过 scikit-learn 等软件包以数值方式解决。