python - 将函数与 Python(sympy、quad)集成，其中结果是我想要绘制的另一个函数

Question

我想使用 python 集成一个函数，其中输出是一个新函数而不是一个数值。例如，我有方程(来自 Arnett 1982 - 超新星的分析描述):

def A(z,tm,tni):
     y=tm/(2*tni)
     tm=8.8             # diffusion parameter
     tni=8.77           # efolding time of Ni56
     return 2*z*np.exp((-2*z*y)+(z**2))

我想求 A 的积分，然后绘制结果。首先，我天真地尝试了 scipy.quad:

def Arnett(t,z,tm,tni,tco,Mni,Eni,Eco): 
     x=t/tm
     Eni=3.90e+10       # Heating from Ni56 decay
     Eco=6.78e+09       # Heating from Co56 decay
     tni=8.77           # efolding time of Ni56
     tco=111.3          # efolding time of Co56
     tm=8.8             # diffusion parameter 
     f=integrate.quad(A(z,tm,tni),0,x)      #integral of A
     h=integrate.quad(B(z,tm,tni,tco),0,x)  #integral of B
     g=np.exp((-(x/tm)**2))
     return Mni*g*((Eni-Eco)*f+Eco*h)

其中 B 也是一个预定义函数(此处未呈现)。 A 和 B 都是 z 的函数，但最终方程是时间 t 的函数。 (我相信正是在这里我导致了我的代码失败。)

A 和 B 的积分从零到 x，其中 x 是时间 t 的函数。尝试按原样运行代码会出现错误:“ValueError:具有多个元素的数组的真值不明确。请使用 a.any() 或 a.all()”。

所以经过短暂的搜索后，我认为 sympy 可能是最好的选择。然而我也失败了。

我想知道是否有人对如何完成这项任务有有用的建议？

非常感谢，扎克

Answer 1

您可以对 A 进行解析积分。假设我没有因为起得太晚而错过一些愚蠢的事情，那么以下内容有帮助吗？

import sympy as sy
sys.displayhook = sy.pprint
A, y, z, tm, t, tni = sy.symbols('A, y, z, tm, t, tni')
A = 2*z*sy.exp(-2*z*y + z**2)
expr = sy.integrate(A, (z,0,t)) # patience - this takes a while
expr
# check:
(sy.diff(expr,t).simplify() - A.replace(z,t)).simplify()
# thus, the result:
expr.replace(y,tm/(2*tni)).replace(t,t/tm)

最后一行以解析形式生成 A 函数的积分，尽管它确实需要评估虚构的误差函数(您可以使用 scipy.special.erfi() 来完成)。