python - numpy trapz 行为在 x 值处具有双重定义的 y 值(冲突点)

Question

当使用numpy的trapz函数时:在相同的x值处定义一个新的(不同的)y值，结果不是我最初期望的。

>>> import numpy as np
>>> np.trapz([1,1,1],[0,1,2])           #normal area defined by 3 y values, y=1 at x=0,x=1 and x=2
2.0
>>> np.trapz([1,1,1,1,1],[0,1,2,1,2])   #redefine point x=1 and x=2 with the same y value that was already used
2.0
>>> np.trapz([1,1,1,2,2],[0,1,2,1,2])   #redefine point x=1 and x=2 but with y=2
2.5

我预计该点将被完全覆盖(旧值被丢弃)或者最高点将被采取(丢弃所有重叠区域)。可以看出，事实并非如此。

这种行为背后有数学原因吗？或者这只是函数编程方式的结果(并且不应该这样使用)？

不幸的是，我的数学或编程知识还没有达到我可以根据 source code 自己回答这个问题的水平。 .

更多示例:

>>> np.trapz([1,1,1,2,2],[0,1,2,2,1])   #redefine point x=2 first and THEN x=1 with y=2
0.0
>>> np.trapz([1,2,2,1,1],[0,1,2,1,2])   #start with y=2 and then add y=1 on x=1 and x=2
3.0
>>> np.trapz([1,1,1],[0,1,2])           #normal area again
2.0
>>> np.trapz([1,1,1],[2,1,0])           #but now defined in reverse order
-2.0

(上下文:我有来自一个系统的数据，其中时间并不总是正确设置，有时时间戳再次从零开始计数，我想知道当我不修复这些数据而只是输入时会发生什么它在 trapz 函数中)

Answer 1

当您在 trapz 中重复 x 值时，不会发生“重新定义”。 trapz 方法执行以下操作:

1. 计算连续 x 值的差异。例如，x=[0,1,2,1,2] 生成 [1, 1, -1, 1]。
2. 计算连续 y 值的平均值。例如，y=[1,2,2,1,1] 产生 [1.5, 2, 1.5, 1]
3. 将结果中的匹配条目相乘，然后将这些乘积相加。即1*1.5 + 1*2 + (-1)*1.5 + 1*1 = 3

该算法不关心某些x值是否出现两次； y 值均不会替代其他值。

有时连续两次输入具有不同 y 值的相同 x 值很有用:即 when your function has a discontinuity .

乱序输入 x 值也可能有用。每次回溯时，相应的 y 值都会对积分产生负贡献。例如，如果 (x,y) 对是下面绘制的多边形的顶点(按顺时针顺序给出)，则 trapz 的输出是阴影面积。从右向左遍历的线段会切除其下方的区域，而不是相加。

再举个例子，如果 x 是位置，y 是物体在该位置时施加的力，则积分就是所做的总功；在这种情况下，如果对象左右移动，则 x 乱序是有意义的。

但是，如果您的数据点碰巧由于某种与数据含义无关的随机原因而出现困惑，那么 trapz 的输出就毫无意义。