math - 椭圆弧长

Question

给定一个点 P在轴定义的“规范”椭圆上 a, b , 和弧长 s , 我怎样才能找到一个点 Q ，也在椭圆上，即 s从 P 沿椭圆曲线顺时针— 如果我从 P 开始并“沿着”椭圆曲线走 s 的距离, 我会到达 Q — 以编程方式且不破坏计算库？

我听说这可以通过某种椭圆积分来计算，但我需要快速地做这件事。我要找的是一种易于使用、计算成本低且相当准确的近似方法。 或者至少是一种方法，它是这些东西中的一两个。我将在 python 中实现它。

编辑:或者，我可能被迫创建一个围绕椭圆的位置值查找表(我可能只需要 10 个不同的椭圆)。我应该怎么做，我可以用什么方法来填充它？

Answer 1

您需要对椭圆方程进行积分。其实并不难。

看看这里的方程:

http://mathforum.org/library/drmath/view/51945.html

由于您使用的是 python，用于集成的 Runge-Kutta 在这里用 Python 实现(不过我不知道许可证):

http://doswa.com/blog/2009/04/21/improved-rk4-implementation/

就在 mathforum 解决方案的第 3 步和第 4 步，您已经有了 ds(弧长)的值并且您想要 dx。

找到 dx 后，使用步骤 6 找到 y。