math - 是否有用于在非标准分析中进行计算的超真实数据类型实现？

Question

非标准数学分析将实数线扩展到包括“超实数”——无穷小和无穷数。是否有(规范)数据类型的实现来使用超实数实现计算？我正在寻找类似于您在 Python 和 Fortran 以及其他地方找到的复数数据类型的东西。我实际上不知道这样的计算是否有用:我只是好奇。我已经玩过这个概念了，但因为我可能犯了错误，所以我会省去你所有的细节。引用 wikipedia page on hyperreals.

Answer 1

编辑:这些不是超实数，但该构造仍可用于计算导数或极限。
考虑变量 w 上具有实系数的多项式的商哪里w表示“最小”无穷大(即不是较小无穷大数的乘积)。
多项式按字典顺序排列，即多项式不同的最高幂决定了排序。这可以以标准方式扩展到多项式的商(如有理数的阶，它们是整数的商)。