python - 如何将相同的集合分组在一起

Question

我对多个矩阵 A 进行随机采样，每个矩阵计算 Ax 的概率质量函数 (pmf)。 x 是随机的，元素来自 +-1，A 是一个矩阵，元素来自 +-1。到目前为止我的代码如下所示:

from collections import Counter
import numpy as np
import itertools

def pmf(L):
    C = Counter(L)
    total = float(sum(C.values()))
    for key in C:
        C[key]/=total
    return C

N = 10

h = 2
n = 2**h
X = np.array(list(itertools.product([-1,1],repeat = n))).T

for _ in xrange(N):
    A = (np.random.randint(2, size=(h,n)))*2-1
    B = np.dot(A,X)
    probs = pmf([tuple(x) for x in B.T.tolist()])
    print probs

例如，这给出:

Counter({(0, 0): 0.375, (2, 2): 0.25, (-2, -2): 0.25, (-4, -4): 0.0625, (4, 4): 0.0625})
Counter({(0, 0): 0.25, (-2, 2): 0.125, (2, 2): 0.125, (2, -2): 0.125, (-2, -2): 0.125, (0, 4): 0.0625, (-4, 0): 0.0625, (4, 0): 0.0625, (0, -4): 0.0625})
Counter({(-2, 0): 0.1875, (0, 2): 0.1875, (2, 0): 0.1875, (0, -2): 0.1875, (-2, -4): 0.0625, (4, 2): 0.0625, (2, 4): 0.0625, (-4, -2): 0.0625})
Counter({(0, 2): 0.1875, (2, 0): 0.1875, (0, -2): 0.1875, (-2, 0): 0.1875, (-4, -2): 0.0625, (-2, -4): 0.0625, (4, 2): 0.0625, (2, 4): 0.0625})
Counter({(0, 0): 0.25, (-2, -2): 0.125, (-2, 2): 0.125, (2, 2): 0.125, (2, -2): 0.125, (-4, 0): 0.0625, (0, 4): 0.0625, (0, -4): 0.0625, (4, 0): 0.0625})
Counter({(0, 0): 0.25, (2, -2): 0.125, (2, 2): 0.125, (-2, -2): 0.125, (-2, 2): 0.125, (-4, 0): 0.0625, (0, 4): 0.0625, (0, -4): 0.0625, (4, 0): 0.0625})
Counter({(-2, 0): 0.1875, (2, 0): 0.1875, (0, -2): 0.1875, (0, 2): 0.1875, (-4, 2): 0.0625, (4, -2): 0.0625, (-2, 4): 0.0625, (2, -4): 0.0625})
Counter({(-2, 0): 0.1875, (2, 0): 0.1875, (0, -2): 0.1875, (0, 2): 0.1875, (-4, 2): 0.0625, (4, -2): 0.0625, (-2, 4): 0.0625, (2, -4): 0.0625})
Counter({(2, 0): 0.1875, (0, -2): 0.1875, (0, 2): 0.1875, (-2, 0): 0.1875, (-4, -2): 0.0625, (-2, -4): 0.0625, (2, 4): 0.0625, (4, 2): 0.0625})
Counter({(0, 0): 0.25, (-2, -2): 0.125, (-2, 2): 0.125, (2, 2): 0.125, (2, -2): 0.125, (-4, 0): 0.0625, (0, 4): 0.0625, (0, -4): 0.0625, (4, 0): 0.0625})

我可以用手将所有相同的收藏品收集在一起，并数出我每个收藏品的数量。例如使用上面的输出:

2     Counter({(-2, 0): 0.1875, (2, 0): 0.1875, (0, -2): 0.1875, (0, 2): 0.1875, (-4, 2): 0.0625, (4, -2): 0.0625, (-2, 4): 0.0625, (2, -4): 0.0625})
2     Counter({(0, 0): 0.25, (-2, -2): 0.125, (-2, 2): 0.125, (2, 2): 0.125, (2, -2): 0.125, (-4, 0): 0.0625, (0, 4): 0.0625, (0, -4): 0.0625, (4, 0): 0.0625})
1     Counter({(-2, 0): 0.1875, (0, 2): 0.1875, (2, 0): 0.1875, (0, -2): 0.1875, (-2, -4): 0.0625, (4, 2): 0.0625, (2, 4): 0.0625, (-4, -2): 0.0625})
1     Counter({(2, 0): 0.1875, (0, -2): 0.1875, (0, 2): 0.1875, (-2, 0): 0.1875, (-4, -2): 0.0625, (-2, -4): 0.0625, (2, 4): 0.0625, (4, 2): 0.0625})
1     Counter({(0, 2): 0.1875, (2, 0): 0.1875, (0, -2): 0.1875, (-2, 0): 0.1875, (-4, -2): 0.0625, (-2, -4): 0.0625, (4, 2): 0.0625, (2, 4): 0.0625})
1     Counter({(0, 0): 0.375, (2, 2): 0.25, (-2, -2): 0.25, (-4, -4): 0.0625, (4, 4): 0.0625})
1     Counter({(0, 0): 0.25, (2, -2): 0.125, (2, 2): 0.125, (-2, -2): 0.125, (-2, 2): 0.125, (-4, 0): 0.0625, (0, 4): 0.0625, (0, -4): 0.0625, (4, 0): 0.0625})
1     Counter({(0, 0): 0.25, (-2, 2): 0.125, (2, 2): 0.125, (2, -2): 0.125, (-2, -2): 0.125, (0, 4): 0.0625, (-4, 0): 0.0625, (4, 0): 0.0625, (0, -4): 0.0625})

但是，我希望每个相同集合组都查看导致它们的矩阵。因此，对于上面的前两组来说，这将是两个矩阵，对于其余所有组来说，每组都是 1 个矩阵。

什么是做到这一点的好方法？

Answer 1

当您想按值对每个值进行分组时，您可以创建一个新的字典，其中键为 pmf-value，值为您拥有的矩阵列表/集合，为了帮助实现此目的，您可以使用带有 list/的 defaultdict放。像这样

from collections import Counter, defaultdict

test = Counter({(0, 0): 0.25, (-2, -2): 0.125, (-2, 2): 0.125, (2, 2): 0.125, (2, -2): 0.125, (-4, 0): 0.0625, (0, 4): 0.0625, (0, -4): 0.0625, (4, 0): 0.0625})

result = defaultdict(list)
for k,v in test.iteritems():
    result[v].append(k)
print result

#or more readable 
for k,v in result.iteritems():
    print k,v

输出

0.25 [(0, 0)]
0.125 [(2, 2), (2, -2), (-2, -2), (-2, 2)]
0.0625 [(-4, 0), (0, 4), (0, -4), (4, 0)]

编辑

现在，如果您想获取产生特定 pmf 值 的矩阵 A，请仅从 pmf 值 获取该矩阵不可能，因此需要通过使用与之前相同的 defaultdict 方法(以 pmf 作为键)跟踪生成特定 pmf 值 的每个矩阵来解决这个问题，用该 pmf 计算矩阵列表，如下所示:

from collections import Counter, defaultdict
import numpy as np
import itertools

def pmf(L):
    C = Counter(L)
    total = float(sum(C.values()))
    for key in C:
        C[key]/=total
    return C

N = 10

h = 2
n = 2**h
X = np.array(list(itertools.product([-1,1],repeat = n))).T

result = defaultdict(list)

for _ in xrange(N):
    A = (np.random.randint(2, size=(h,n)))*2-1
    B = np.dot(A,X)
    probs = pmf([tuple(x) for x in B.T.tolist()])
    print probs
    result[ frozenset(probs.items()) ].append( A ) #append the one you need

现在这部分frozenset(probs.items())是因为Counter是一个不可散列的对象，因为它是可变的，因此不能使用字典键，所以我需要通过将其转换为其项目的卡住集来使其不可变。

这样，现在我们就拥有了具有特定 pmf 的所有矩阵

输出

>>> for k,v in result.items():
        print k
        for A in v:
            print A
            print ""
        print "--------------------"


frozenset({((-4, 2), 0.0625), ((2, 0), 0.1875), ((4, -2), 0.0625), ((0, 2), 0.1875), ((-2, 4), 0.0625), ((0, -2), 0.1875), ((-2, 0), 0.1875), ((2, -4), 0.0625)})
[[ 1  1 -1  1]
 [-1 -1  1  1]]

[[ 1  1 -1 -1]
 [-1  1  1  1]]

--------------------
frozenset({((2, 0), 0.1875), ((-2, -4), 0.0625), ((2, 4), 0.0625), ((0, 2), 0.1875), ((4, 2), 0.0625), ((0, -2), 0.1875), ((-2, 0), 0.1875), ((-4, -2), 0.0625)})
[[-1  1  1 -1]
 [ 1  1  1 -1]]

[[ 1  1  1 -1]
 [ 1 -1  1 -1]]

[[-1  1 -1  1]
 [-1  1  1  1]]

--------------------
frozenset({((0, 0), 0.25), ((-2, 2), 0.125), ((2, -2), 0.125), ((0, -4), 0.0625), ((0, 4), 0.0625), ((-4, 0), 0.0625), ((2, 2), 0.125), ((-2, -2), 0.125), ((4, 0), 0.0625)})
[[-1 -1 -1  1]
 [ 1  1 -1  1]]

[[-1  1  1 -1]
 [-1 -1 -1 -1]]

[[-1 -1 -1 -1]
 [ 1 -1  1 -1]]

[[ 1  1 -1  1]
 [ 1 -1  1  1]]

[[ 1  1  1  1]
 [-1 -1  1  1]]

--------------------
>>>