python - 从 bspline 中提取圆弧/圆定义

Question

我必须解码 STEP cad 文件，其中 3d 圆可以定义为样条线。我希望能够解码样条线是圆弧还是圆。

首先，我有步骤 B_SPLINE_CURVE_WITH_KNOTS 元素。

 #307 = B_SPLINE_CURVE_WITH_KNOTS ( 'NONE', 3,( #114, #212, #179, #317, #91, #191, #141, #97, #150, #63, #121, #243, #75, #43, #15, #164, #315, #284, #302, #70, #269, #251, #151, #220, #178, #172, #248, #185, #156, #249, #300, #47, #124, #335, #360, #59, #357, #343, #12, #5, #112, #324, #344, #193, #329, #320, #313, #222, #51, #167, #286, #268, #310, #32, #267, #52, #66, #69 ),.UNSPECIFIED., .T., .F., ( 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4 ), ( 0.0000000000000000000, 0.0003907630664662950000, 0.0007815261329325900100, 0.001172289199398885000, 0.001563052265865180000, 0.002344578398797811600, 0.003126104531730443300, 0.003516867598196761600, 0.003907630664663080300, 0.004298393731129399400, 0.004689156797595717700, 0.005079919864062035900, 0.005470682930528354200, 0.005861445996994673300, 0.006252209063460992400, 0.006642972129927311600, 0.007033735196393629000, 0.007815261329326231600, 0.008206024395792531700, 0.008596787462258833500, 0.008987550528725133500, 0.009378313595191433600, 0.009769076661657735300, 0.01015983972812403500, 0.01055060279459033500, 0.01094136586105663500, 0.01133212892752293700, 0.01172289199398923700, 0.01250441812692185600 ), .UNSPECIFIED. ) ;

所以如果我是对的，我解码了:
58个控制点
29节_多重性
29节
3度
close_curve 参数 = True

现在，想法是将其转换为贝塞尔曲线以找到圆弧/圆，但我被困在这些参数前面。

Answer 1

每个内部结的重数 = 2。这意味着样条线为 C_1，并且与控制多边形的边相切。具体来说，如果t[i-1] , t[i]和t[i+1}是三个结，每个结的重数 = 2，则样条线在按比例划分边的点处与控制多边形边相切
t[i+1] - t[i] : t[i] - t[i-1] 。下图中，这些切点显示为空心圆圈，红色圆圈是控制点:

事实上，在您的特定示例中，结间间距在很大程度上是均匀的 - 在很多情况下 t[i+1] - t[i] = t[i] - t[i-1] = 0.000391 。这意味着样条线在许多地方与控制多边形的一条边在中点处相切。

使用控制点和切点，您可以计算端点(P 和 Q)和单位长度端点切线(U 和 V)。每个立方体段

一点三角学和向量算术就会给你相应圆的半径和圆心。示例伪代码如下。它假设了一些明显的向量函数，并且避免使用三角函数:

// Input:
// P: start point
// Q: end point
// U: start tangent (assumed to be of unit length)
// V: end   tangent (assumed to be of unit length)

Vector C = Q - P;    // chord vector

// Test that tangent vectors make same angle with chord
double UdotC = U*C;      
double VdotC = V*C;         
double epsilon = some small number, say around 0.000001;
if (Math.Abs(UdotC - VdotC) > epsilon) throw;  // Tangents not symmetric

// Test that tangents and chord are coplanar
Vector UcrossC = Vector.Cross(U, C);  
double det = V*UcrossC;
if (det > epsilon) throw;   // Tangents and chord not coplanar

double CdotC = C*C;
double radius = 0.5 * CdotC / Vector.Norm(UcrossC);

double c2 = (UdotC*UdotC)/CdotC;
Vector dW = 0.25*(UdotC/(1-c2))*(V - U);
Position center = P + 0.5*C + dW;

如果您以这种方式创建的圆具有相等的圆心和半径(在一定的合理公差范围内)，那么可以相当安全地假设样条线的“意图”是一个圆。

我认为以这种方式使用点和切线比将圆拟合到样条曲线上的任意点更好。发送系统中的代码很有可能通过所谓的“Hermite”方法(使用点和切线)构造样条线。如果是这种情况，则上述计算出的点和切线很可能与原始圆(如果有的话)的点和切线完全匹配。样条曲线上任意计算的点不会完全位于原始圆上，因此您会遇到更多的公差问题。