python - Python 中的带通滤波器形状

Question

我试图制作一个带通滤波器。当我正在研究它时，我注意到一些奇怪的事情。滤波器的频率响应正常(scipy.signal.freqz)。但是当我将其应用于正弦信号时，滤波器的形状发生了变化。

图 3 = 信号频谱

图 4 = 根据 freqz() 函数的滤波器频率响应

图 1 = 应用滤波器的信号的频谱

最后，为什么滤波器的形状(以及幅度)在应用于信号时会发生变化？

from scipy.signal import butter, lfilter, buttord, freqz
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math

t = np.arange(0, 8192, 1)
data = 1+np.sin(.15*np.pi*t + np.pi/2)

b, a = butter(6, [0.35, 0.55], btype='band')

y = lfilter(b, a, data)

y = np.fft.rfft(y)
y = np.abs(y)

x = np.fft.rfft(data)
x = np.abs(x)


w, h = freqz(b, a, worN=4096)

plt.figure(1)
plt.plot(np.arange(0,4097,1),y)

plt.figure(2)
plt.plot(np.arange(0,8192,1), data)

plt.figure(3)
plt.plot(np.arange(0,4097,1), x)

plt.figure(4)
plt.plot(np.arange(0,4096,1),np.abs(h))
plt.show()

Answer 1

当您应用滤波器时，您将信号 f(w) 的傅里叶变换(即频谱)与滤波器函数 g(w) 相乘。因此，时域中的输出为 IFFT(f(w) g(w))，而谱域中的输出为 g(w)f(w)，即图 1。很明显，该乘积将不同于信号和滤波器。在您的情况下，滤波器和信号不会重叠太多，这会导致有点奇怪的结果。尝试添加第二个角频率为 0.5 pi 的正弦波，您将看到截然不同的结果。