python - 减少矩阵 SVD 中的舍入误差

Question

我必须对矩阵进行 SVD，但它有一些错误，在下面的示例中 U[1][1]、U[2][1] 和 U[2][0] 应为 0。

问题是，上面的例子只是一个测试，我必须使用条件不太好的大型矩阵，我该怎么做才能相信我会得到的结果？

Answer 1

根据大多数标准，1e-17 被视为 0。

例如，它通过了np.allclose测试

In [582]: A=np.array([1,-1,1,1,1,1]).reshape(3,2)

In [583]: U,d,V=np.linalg.svd(A)

In [584]: U
Out[584]: 
array([[ -8.56248666e-17,   1.00000000e+00,  -6.40884929e-17],
       [ -7.07106781e-01,   2.53974359e-17,  -7.07106781e-01],
       [ -7.07106781e-01,   2.53974359e-17,   7.07106781e-01]])

In [585]: y=np.array([[0,np.sqrt(2),0],[-1,0,-1],[-1,0,1]])/np.sqrt(2)

In [586]: y
Out[586]: 
array([[ 0.        ,  1.        ,  0.        ],
       [-0.70710678,  0.        , -0.70710678],
       [-0.70710678,  0.        ,  0.70710678]])

In [587]: np.allclose(U,y)
Out[587]: True