python - 为 scipy.optimize.curve_fit 函数中的各个独立点分配边界

Question

我正在尝试将普朗克曲线拟合到辐射读数。我知道某些已知波长(11 个数据点)的辐射亮度，需要拟合的参数是温度。

从波长和温度返回辐射率的普朗克函数:

def bbody(lam, T) :
    lam = 1e-6 * lam # from micrometres to metres
    return 2*h*c**2 / ( lam**5 * ( np.exp(h*c/(lam*k*T)) - 1 ) ) # radiance in SI units: W.m-2.sr-1.m-1

由 scipy.optimize.curve_fit 使用，输入 11 个波长的辐射读数:

def fit_planck_curve(wavs_list, rads_list) :
    temp = curve_fit(bbody, wavs_list, rads_list, p0=1800)
    return(temp)

在获取辐射数据并声明它们的波长后调用拟合函数。这是一个例子:

wavelengths_list = [0.555, 0.659, 0.865, 1.375, 1.61, 2.25, 3.74, 10.85, 12, 3.74, 10.85]
radiances_list = [268900000.00000006, 233200000.00000003, 174400000.0, 200000.0, 49200000.0, 8800000.0, 725170.86180638766, 5713946.0379738025, 5468427.1473144693, 902723.66658727441, 5698079.1655633291]
Temp_estimate = fit_planck_curve(wavelengths_list, radiances_list)[0][0]

到目前为止，这是有效的。

但我想输入更多信息，即波长的界限。对于进行辐射读数的 11 个波长(自变量)中的每一个，都有界限:

wl_width_array = np.array([0.02, 0.02, 0.02, 0.015, 0.06, 0.05, 0.38, 0.9, 1, 0.38, 0.9])
wl_lowerbound_list = list(np.array(wavelengths_list) - wl_width_array)
wl_upperbound_list = list(np.array(wavelengths_list) + wl_width_array)

这两个列表是 11 个波长中每个波长的上限和下限。

如何使 scipy.optimize.curve_fit 考虑这些界限？有边界选项，但从示例中，我了解到这些是整个自变量的边界，而不是单个点的边界。

我尝试将界限设置为二元组，其中第一个元素是两个自变量的下界，第二个元素是上限。每个元素由一个列表(11 个波长的下限或上限)和另一个自变量(温度)的 np.inf 组成，因此该自变量不会设置为界限):

wl_bounds = ([wl_lowerbound_list, -np.inf] , [wl_upperbound_list, np.inf])

但是，我遇到了错误。

如何做到这一点？这对于 scipy.optimize.curve_fit 是否可行？或者有其他选择吗？

谢谢。

Answer 1

看来你的“界限”以某种方式量化了自变量(波长)读数的不确定性。

bounds 参数绝对没有帮助:它的工作是为您估计的参数设置允许的范围(例如，您知道温度不是负值)。

如果您要处理因变量的误差条，则可以直接将 least_squares 与 sum_i (y_i - f(x_i))**2/dy_i 形式的成本函数结合使用**2。

现在，由于您正在处理自变量上的误差线，因此仅靠这一点是行不通的。考虑这些因素的一个简单方法是假设各个测量值的某种分布(例如，宽度由边界给定的高斯分布)，生成一堆合成数据集，拟合这些数据集并分析最终的温度分布。