python - 如何拟合具有共享和非共享参数组合的多个数据集

Question

我正在尝试拟合多个数据集，这些数据集应该具有一些数据集之间共享的变量和其他数据集之间不共享的变量。但是我不确定需要采取哪些步骤来做到这一点。下面我展示了我尝试使用的方法(“问题从这里开始”不起作用，仅用于说明目的)。

In this answer有人能够共享arcoss数据集的参数，是否有某种方法可以对此进行调整，以便我也可以拥有一些非共享参数？

有人知道我如何实现这一目标，或者有人可以建议更好的方法来实现相同的结果吗？谢谢。

import numpy as np
from scipy.stats import gamma
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
from lmfit import minimize, Minimizer, Parameters, Parameter, report_fit, Model


# Create datasets to fit
a = 1.99
start = gamma.ppf(0.001, a)
stop = gamma.ppf(.99, a)
xvals = np.linspace(start, stop, 100)
yvals = gamma.pdf(xvals, a)
data_dict = {}
for dataset in range(4):
    name = 'dataset_' + str(dataset)
    rand_offset = np.random.uniform(-.1, .1)
    noise = np.random.uniform(-.05, .05,len(yvals)) + rand_offset

    data_dict[name] = yvals + noise
df = pd.DataFrame(data_dict)

# Create some non-shared parameters
non_shared_param1 = np.random.uniform(0.009, .21, 4)
non_shared_param2 = np.random.uniform(0.01, .51, 4)

# Create the independent variable
ind_var = np.linspace(.001,100,100)

# Create a model
def model_func(time, Qi, at, vw, R, rhob_cb, al, NSP1, NSP2):
    Dt = at * vw
    Dl = al * vw

    t = time

    first_bot = 8 * np.pi * t * rhob_cb
    sec_bot = np.sqrt((np.pi * (Dl * R) * t))
    exp_top = R * np.power((NSP1 - ((t * vw)/R)), 2)
    exp_bot = 4 * Dl * t
    exp_top2 = R * np.power(NSP2, 2)
    exp_bot2 = 4 * Dt * t
    return (Qi / first_bot * sec_bot) * np.exp(- (exp_top / exp_bot) - (exp_top2 / exp_bot2))

model = Model(model_func)

### Issues begin here ###

all_results = {}
index = 0
for col in df:
    # This block assigns the correct non-shared parameter for the particular fit
    nsp1 = non_shared_param1[index]
    nsp2 = non_shared_param2[index]
    index += 1

    params = Parameters()
    at = 0.1 
    al = 0.15
    vw = 10**-4
    Dt = at * vw
    Dl = al * vw

    # Non-shared parameters
    model.set_param_hint('NSP1', value = nsp1)
    model.set_param_hint('NSP2', value = nsp2)

    # Shared and varying parameters
    model.set_param_hint('vw', value =10**-4, min=10**-10)
    model.set_param_hint('at', value =0.1)
    model.set_param_hint('al', value =0.15)

    # Shared and fixed parameters
    model.set_param_hint('Qi', value = 1000, vary = True)
    model.set_param_hint('R', value = 1.7, vary = True)
    model.set_param_hint('rhob_cb', value =2895, vary = True)

    # One set of parameters should be returned
    result = model.fit(df[col], time = ind_var)

    all_results[index] = result

Answer 1

使用 lmfit 进行拟合始终使用单个参数对象实例，而不需要多个参数对象。

为了同时使用相似模型(可能是相同的数学模型，但期望每个模型具有不同的参数值)拟合多个数据集，您需要有一个目标函数来连接不同组件模型的残差。每个模型都必须具有从Parameters() 的单个实例中获取的参数，每个参数都有一个唯一的名称。

因此，要使用相同的函数拟合 2 个数据集(让我们使用高斯，参数为“center”、“amplitude”和“sigma”)，您可以将参数定义为

params =  Parameters()
params.add('center_1',    5., vary=True)
params.add('amplitude_1', 10., vary=True)
params.add('sigma_1',    1.0, vary=True
params.add('center_2',    8., vary=True)
params.add('amplitude_2', 3., vary=True)
params.add('sigma_2',    2.0, vary=True)

然后使用“center_1”、“amplitude_1”和“sigma_1”计算第一个数据集的模型，使用“center_2”等计算第二个数据集的模型，可能如下

def residual(params, x, datasets):
    model1 = params['amplitude_1'] * gaussian(x, params['center_1'], params['sigma_1'])
    model2 = params['amplitude_2'] * gaussian(x, params['center_2'], params['sigma_2']

    resid1 = datasets[0] - model1
    resid2 = datasets[1] - model2
    return np.concatenate((resid1, resid2))

fit = lmfit.minimize(residual, params, fcn_args=(x, datasets))

正如您可能从中看到的，默认情况下参数值是独立的。为了共享要在不同数据集中使用的参数值，您必须明确执行此操作(如您提供的链接答案中所示)。

例如，如果您希望要求sigma值相同，则无需更改残差函数，只需将上面的参数定义为:

params.add('sigma_2', expr='sigma_1')

您可能需要将两个振幅相加到某个值:

params.add('amplitude_2', expr='10 - amplitude_1')

或者您可能希望确保“center_2”大于“center_1”，但大小要在拟合中确定:

params.add('center_offset', value=0.5, min=0)
params.add('center_2',  expr='center_1 + center_offset')

这些都是绑定(bind)参数值的方法。默认情况下，它们是独立的。当然，您也可以拥有一些在所有模型中使用的参数(例如，只需调用参数“sigma”并将其用于所有模型)。