python - Sympy 旋转方向矩阵

Question

我想知道为什么 sympy 中的旋转矩阵不符合右手定则:

import sympy as sym
print(sym.rot_axis3(sym.Symbol('q')))

产生输出:

[[ cos(q), sin(q), 0],
 [-sin(q), cos(q), 0],
 [0,       0,      1]]

与右手旋转相比:

[[cos(q), -sin(q), 0],
 [sin(q), cos(q), 0],
 [0,      0,      1]]

沿相反方向旋转矢量。在我意识到问题之前，我花了几个小时寻找方程中的错误。

对于 rot_axis2 和 rot_axis1 也是如此。

Answer 1

在 R^3 中，当向原点看时，x、y 和 z 轴沿逆时针方向的坐标系旋转给出矩阵。

(Goldstein 1980，第 146-147 页和 608；Arfken 1985，第 199-200 页)

此外，如果您检查 sympy documentation :

def rot_axis3(theta):
    """Returns a rotation matrix for a rotation of theta (in radians) about
    the 3-axis.
    [...]
    """
    ct = cos(theta)
    st = sin(theta)
    lil = ((ct, st, 0),
           (-st, ct, 0),
           (0, 0, 1))
    return Matrix(lil)