python - 正弦波自相关不正确

Question

我正在生成一个基本的正弦波，如下所示:

import numpy as np
x = np.linspace(-10, 10, 200)
x = np.sin(x)

绘制时看起来正确:

import matplotlib.pyplot as plt    
plt.plot(x)
plt.show()

但是当我尝试计算并绘制该信号的归一化自相关时，我得到了一些奇怪的结果:

autocorr = np.correlate(x, x, mode='full')    
autocorr /= autocorr[autocorr.argmax()]  # Normalize autocorrelation

plt.plot(autocorr)
plt.show()

鉴于正弦波是完全周期性的，我预计同相时的自相关值为 1.0。然而，随着时间步长的增加，我的自相关峰值变得更小

我的自相关计算有错误吗？或者我应该使用另一个相关函数？

Answer 1

看起来不错。在 1.0 处没有得到重复峰值的原因是 correlate 将数据之外的信号视为零。您可以通过对输入信号进行零填充并查看其相关性来确认这一点，这将与您在上面看到的内容相匹配。尝试以下操作:它将产生与上面的图相同的自相关性。

x0 = np.hstack([np.zeros_like(x), x, np.zeros_like(x)])
ac0 = np.correlate(x0, x0, mode='full')
ac0 /= ac0.max()
plt.plot(ac0)