math - 四元数和三轴

Question

给定一个四元数 q 和三个 3D 向量 (vx, vy, vz)，它们形成坐标轴，它们可以在任意方向上定向，但都相互垂直，从而形成一个 3d 空间。

如何检查四元数 q 是否旋转到与某些 3D 向量(vx、vy、vz)相同的方向(或相反的方向)？

Answer 1

如果 q = (w,x,y,z)，其中 w 是“标量部分”，而 qv=(x,y,z) 是“向量部分”，
然后你可以计算 qv 和每个基向量 vx, vy, vz 之间的角度
使用点积。

cos(theta) = (qv dot vx)/( |qv| * |vx|)

如果 cos(theta) 为 +1，则 q 的旋转轴平行于该基向量。

cos(theta) = -1 意味着它们是反平行的。