python - numpy 中所有可能的列乘法？

Question

我使用的是 m * n 形状的输入矩阵，或 m 行和 n 列。我希望计算列的所有可能组合的逐元素乘积。因此，我需要输出形状为 m * n*n 的矩阵。
更具体地说，假设我的输入矩阵具有列 [c1, c2, c3 ... cn] 。我的输出矩阵应类似于 [c1*c1 c1*c2 ... c1*cn c2*c1 c2*c2 ... cn*cn]，其中 ci*cj 是一个向量，表示向量 ci 和 cj 的逐元素乘法。

我不想使用 for 循环，而是寻找一种使用 numpy API 来完成此操作的巧妙方法。

Answer 1

一种方法是使用 broacasting将输入数组扩展为两个 3D 扩展版本(沿第二个和第三个维度具有单维)，然后执行逐元素乘法，并且需要对 2D 最终进行最终 reshape 输出。

因此，实现将是 -

(a[:,:,None]*a[:,None,:]).reshape(a.shape[0],-1)

换句话说，对于第二个扩展版本，使用 ... 并跳过 None 之后的最后一个轴，将是 -

(a[...,None]*a[:,None]).reshape(a.shape[0],-1)

另一种方法 np.einsum -

np.einsum('ij,ik->ijk',a,a).reshape(a.shape[0],-1)