python - 2D线性插值: data and interpolated points

Question

考虑这个 y(x) 函数:

我们可以在文件中生成这些散点:dataset_1D.dat:

# x   y   
0   0
1   1
2   0
3   -9
4   -32

以下是这些点的一维插值代码:

1. 加载这个散点

2. 创建一个x_mesh

3. 执行一维插值

代码:

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp2d, interp1d, interpnd
import matplotlib.pyplot as plt


# Load the data:    
x, y  = np.loadtxt('./dataset_1D.dat', skiprows = 1).T

# Create the function Y_inter for interpolation:
Y_inter = interp1d(x,y)

# Create the x_mesh:    
x_mesh = np.linspace(0, 4, num=10)
print x_mesh

# We calculate the y-interpolated of this x_mesh :   
Y_interpolated = Y_inter(x_mesh)
print Y_interpolated

# plot:

plt.plot(x_mesh, Y_interpolated, "k+")
plt.plot(x, y, 'ro')
plt.legend(['Linear 1D interpolation', 'data'], loc='lower left',  prop={'size':12})
plt.xlim(-0.1, 4.2)
plt.grid()
plt.ylabel('y')
plt.xlabel('x')
plt.show()

这绘制了以下内容:

现在，考虑这个 z(x,y) 函数:

我们可以在文件中生成这些散点:dataset_2D.dat:

# x    y    z
0   0   0
1   1   0
2   2   -4
3   3   -18
4   4   -48

在这种情况下，我们必须执行 2D 插值:

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d, interp2d, interpnd
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# Load the data:
x, y, z  = np.loadtxt('./dataset_2D.dat', skiprows = 1).T

# Create the function Z_inter for interpolation:
Z_inter = interp2d(x, y, z)

# Create the x_mesh and y_mesh :
x_mesh = np.linspace(1.0, 4, num=10)
y_mesh = np.linspace(1.0, 4, num=10)
print x_mesh
print y_mesh

# We calculate the z-interpolated of this x_mesh and y_mesh :
Z_interpolated = Z_inter(x_mesh, y_mesh)
print Z_interpolated
print type(Z_interpolated)
print Z_interpolated.shape

# plot: 
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.scatter(x, y, z, c='r', marker='o')
plt.legend(['data'], loc='lower left',  prop={'size':12})
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')

plt.show()

这绘制了以下内容:

其中分散数据再次以红点显示，以与二维图保持一致。

1. 我不知道如何解释 Z_interpolated 结果:

   根据上面代码的打印行，Z_interpolated 是一个 n 维 numpy 数组，形状为 (10,10)。换句话说，一个 10 行 10 列的 2D 矩阵。

我本来期望 x_mesh[i] 和 y_mesh[i] 的每个值都有一个内插的 z[i] 值，为什么我没有收到这个？

如何在 3D 图中绘制插值数据(就像 2D 图中的黑色十字)？

Answer 1

Z_interpolated的解读:你的一维 x_mesh和y_mesh定义了 mesh on which to interpolate 。您的二维插值返回 z因此是一个形状 (len(y), len(x)) 的 2D 数组，与 np.meshgrid(x_mesh, y_mesh) 匹配。正如您所看到的，您的 z[i, i] 而不是 z[i] 是 x_mesh[i] 的预期值。和y_mesh[i] 。它还有更多，网格上的所有值。

显示所有插值数据的潜在图:

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.interpolate import interp2d

# Your original function
x = y = np.arange(0, 5, 0.1)
xx, yy = np.meshgrid(x, y)
zz = 2 * (xx ** 2) - (xx ** 3) - (yy ** 2)

# Your scattered points
x = y = np.arange(0, 5)
z = [0, 0, -4, -18, -48]

# Your interpolation
Z_inter = interp2d(x, y, z)
x_mesh = y_mesh = np.linspace(1.0, 4, num=10)
Z_interpolated = Z_inter(x_mesh, y_mesh)

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
# Plot your original function
ax.plot_surface(xx, yy, zz, color='b', alpha=0.5)
# Plot your initial scattered points
ax.scatter(x, y, z, color='r', marker='o')
# Plot your interpolation data
X_real_mesh, Y_real_mesh = np.meshgrid(x_mesh, y_mesh)
ax.scatter(X_real_mesh, Y_real_mesh, Z_interpolated, color='g', marker='^')
plt.show()