python - 计算包含范围内所有值的函数？

Question

我正在尝试进行数学模拟来确定何时满足条件。我的方法是定义条件并创建一个 while 循环来增加 x 和 y 的值。请参阅下面的代码:

# Initialize the variables.

x1list = []
y1list = []
x2list = []
y2list = []

x = 0
y = 0
i = 0

while i < 10:

  # Update data.
  i += 1
  x += .1
  y += .1

  func1 = x + y - 1
  func2 = x * y

  cond1 = func1 < func2 < 1

  if cond1:
    x1list.append(x)
    y1list.append(y)

这段代码的问题是它只计算x和y以相同速率增加时的条件。当然，我可以更改费率，但这并不能真正解决问题。

我想要做的是计算一个范围内的条件，比如 x(-10,10) 和 y(-10,10)。我正在考虑创建一个包含所有 x 值的数组和另一个包含所有 y 值的数组，但是，然后，我不知道如何使用所有这些值计算条件。

我的另一个想法是采用单个 x 值并使用所有 y 值对其进行测试，然后增加 x 并一次又一次地进行测试。

我应该如何解决这个问题？

Answer 1

方法一:二维“模拟”网格

I was thinking about making an array with all x values and another one with all y values, but, then, I don't know how to calculate the condition with all those values.

import numpy as np

x = np.arange(-10, 10, 0.1)
y = np.arange(-10, 10, 0.1)

# Create 2D simulation meshes for x and y.
# You can read the API entry for meshgrid to learn about options for index 
# ordering, mesh sparsity, and memory copying
X, Y = np.meshgrid(x, y)

func1 = X + Y - 1
func2 = X * Y
cond = np.logical_and(func1 < func2, func2 < 1.0) # intrinsic `and` does not work here

# now cond can be used as a 'mask' for any masked-array operations on X and Y
# including for numpy boolean indexing:
print('(X, Y) pairs')
for xy_pair in zip(X[cond], Y[cond]):
    print xy_pair

方法二:嵌套循环

Another idea that I had was to take a single value of x and test it with all y values, then increase x and test again and again.

import numpy as np  # no slower or memory-intensive than `from numpy import arange`

X = []
Y = []
for y in np.arange(-10, 10, 0.1):
    for x in np.arange(-10, 10, 0.1):
        if (x+y-1 < x*y) and (x*y < 1.0):
            X.append(x)
            Y.append(y)

print('(X, Y) pairs')
for xy_pair in zip(X, Y):
    print xy_pair

选择哪种方法？

How should I approach this problem?

这完全取决于您想用(x, y)做什么计算结果为 True 的对。如果您在更多指导下编辑您的问题，那么对于您的用例来说，哪种解决方案更直接的解决方案可能会变得显而易见。

例如，方法 1 提供用于绘制解空间的二维数组，而方法 2 提供紧凑的 python list s 用于数据库。

警告:条件运算符

还必须指出，具有多个条件运算符的数学表达式在 Python 中没有意义。这一行:

cond1 = func1 < func2 < 1

如果使用标准操作顺序进行评估，如 cond1 = (func1 < func2) < 1中间评估为 cond1 = (True/False) < 1 ，这会隐式重铸 True如1和False如0 ，但无法正确计算数学表达式 func1 < func2 < 1 .

编辑:

@(Eric Duminil)的答案提供了解决基础数学问题的替代概念，上述两种方法假设您的问题需要在离散网格上以数字方式求解，并且对于任何代码来说，拥有这些离散解点都是必要的已关注。

@Uriel 的答案可能看起来有效，但请参阅我关于条件运算符的注释，了解为什么这可能会产生误导。

此外，我最初输入了 and组合二维条件语句，但这是不正确的并会导致错误。使用np.logical_and相反。