python - scipy curve_fit 返回初始估计

Question

为了拟合双曲函数，我尝试使用以下代码:

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

def hyperbola(x, s_1, s_2, o_x, o_y, c):
    # x > Input x values
    # s_1 > slope of line 1
    # s_2 > slope of line 2
    # o_x > x offset of crossing of asymptotes
    # o_y > y offset of crossing of asymptotes
    # c   > curvature of hyperbola

    b_2 = (s_1 + s_2) / 2
    b_1 = (s_2 - s_1) / 2

    return o_y + b_1 * (x - o_x) + b_2 * np.sqrt((x - o_x) ** 2 + c ** 2 / 4)

min_fit = np.array([-3.0, 0.0, -2.0, -10.0, 0.0])
max_fit = np.array([0.0, 3.0, 3.0, 0.0, 10.0])
guess = np.array([-2.5/3.0, 4/3.0, 1.0, -4.0, 0.5])

vars, covariance = curve_fit(f=hyperbola, xdata=n_step, ydata=n_mean, p0=guess, bounds=(min_fit, max_fit))

其中 n_step 和 n_mean 是之前生成的测量值。该代码运行良好并且没有给出错误消息，但它仅返回初始猜测，并进行很小的更改。此外，协方差矩阵仅包含零。我尝试用更好的初始猜测进行相同的拟合，但这没有任何影响。此外，我用最初的猜测作为输入绘制了完全相同的函数，这确实给了我一个接近真实值的函数。有谁知道我在这里犯了错误吗？或者我是否使用了错误的函数来适应我的需求？

Answer 1

问题必须出在 n_step 和 n_mean (当前所述问题中未给出)；当尝试使用任意选择的一组输入参数来重现问题时，优化会按预期进行。让我们尝试一下。

首先，让我们在给定参数空间中定义一些任意选择的输入参数:

params = [-0.1, 2.95, -1, -5, 5]

让我们看看它是什么样的:

import matplotlib.pyplot as plt
xs = np.linspace(-30, 30, 100)
plt.plot(xs, hyperbola(xs, *params))

基于此，让我们为 xdata 和 ydata 定义一些相当粗略的输入:

xdata = np.linspace(-30, 30, 10)
ydata = hyperbola(xs, *params)

有了这些，让我们运行优化，看看是否符合给定的参数:

vars, covariance = curve_fit(f=hyperbola, xdata=xdata, ydata=ydata, p0=guess, bounds=(min_fit, max_fit))
print(vars)  # [-0.1   2.95 -1.   -5.    5.  ]

也就是说，即使我们的参数与我们的猜测有很大不同，拟合也是完美的。换句话说，如果我们可以自由选择 n_step 和 n_mean，那么该方法将按预期工作。

为了尝试稍微挑战优化，我们还可以尝试添加一些噪音:

np.random.seed(42)
xdata = np.linspace(-30, 30, 10)
ydata = hyperbola(xdata, *params) + np.random.normal(0, 10, size=len(xdata))
vars, covariance = curve_fit(f=hyperbola, xdata=xdata, ydata=ydata, p0=guess, bounds=(min_fit, max_fit))
print(vars)  #  [ -1.18173287e-01   2.84522636e+00  -1.57023215e+00  -6.90851334e-12   6.14480856e-08]
plt.plot(xdata, ydata, '.')
plt.plot(xs, hyperbola(xs, *vars))

这里我们注意到，最佳结果最终与我们提供的params和猜测不同，但仍然在min_fit提供的范围内和 max_fit，并且仍然提供了良好的配合。