python - 加速 sympy 矩阵运算

Question

我写了一个代码，它使用sympy来设置一个矩阵和一个向量。这两个元素是sympy符号。然后我反转矩阵并将反转矩阵与向量相乘。这应该是具有 n 个变量的线性方程系统的通用求解器。我对这些线性方程的符号解很感兴趣。 问题是我的代码太慢了。例如，对于 n=4，大约需要 30 秒，但对于 n=7，到目前为止我还无法解决它，代码运行了一整夜(8 小时)，早上还没有完成。这是我的代码。

from sympy import * 
import pprint 

MM = Matrix(niso,1, lambda i,j:var('MM_%s' % (i+1) ))
MA = Matrix (niso,1, lambda i,j:var('m_%s%s' % ('A', chr(66+i)) ) )
MX = Matrix (niso,1, lambda i,j:var('m_%s%s'% (chr(66+i), 'A')))
RB = Matrix(niso,1, lambda i,j:var('R_%s%s' % ('A'+chr(66+i),i+2)))
R = Matrix (niso, niso-1, lambda i,j: var('R_%s%d' % (chr(65+i) , j+2 )))
K= Matrix(niso-1,1, lambda i,j:var('K_%d' % (i+2) ) )
C= Matrix(niso-1,1, lambda i,j:var('A_%d' % i))

A = Matrix(niso-1,niso-1, lambda i,j:var('A_%d' % i))
b = Matrix(niso-1,1, lambda i,j:var('A_%d' % i))

for i in range(0,niso-1):
        for j in range(0,niso-1):
            A[i,j]=MM[j+1,0]*(Add(Mul(R[0,j],1/MA[i,0]/(RB[i,0]-R[0,i])))+R[i+1,j]/MX[i,0]/(-RB[i,0]+R[0,i]))

for i in range(0,niso-1):
    b[i,0]=MM[0,0]*(Add(Mul(1,1/MA[i,0]/(RB[i,0]-R[0,i])))+1/MX[i,0]/(-RB[i,0]+R[0,i]))


A_in = Inverse(A)
if niso <= 4:
    X =simplify(A_in*b)
if niso > 4:
    X = A_in*b
pprint(X)

有没有办法加快速度？

Answer 1

不要颠倒! n=4

%timeit soln = A.LUsolve(b)
697 µs ± 12.6 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

n=10

%timeit soln = A.LUsolve(b)
431 ms ± 13 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)