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我想使用幂级数来近似一些偏微分方程。第一步,我需要生成符号多元多项式,给定一个 numpy ndarray。
考虑下面的多项式:
我想获取 D=[d1,...,dm]
的 m
维 ndarray
,其中 dj
s 为非负整数,以符号表达式的形式生成符号多元多项式。符号表达式由以下形式的单项式组成:
例如,如果 D=[2,3]
则输出应为
对于这种特定情况,我可以嵌套两个 for 循环
并添加表达式。但我不知道如何处理任意长度的 D。如果我可以在不使用 for 循环的情况下生成 A
和 X
的 D
维 ndarray,那么我可以使用 np.sum(np .multiply(A,X))
为 Frobenius inner product得到我需要的东西。
最佳答案
我会使用symarray
和 itertools.product
为此:
from sympy import *
import itertools
D = (3, 4, 2, 3)
a = symarray("a", D)
x = symarray("x", len(D))
prod_iterator = itertools.product(*map(range, D))
result = Add(*[a[p]*Mul(*[v**d for v, d in zip(x, p)]) for p in prod_iterator])
结果是
a_0_0_0_0 + a_0_0_0_1*x_3 + a_0_0_0_2*x_3**2 + a_0_0_1_0*x_2 + a_0_0_1_1*x_2*x_3 + a_0_0_1_2*x_2*x_3**2 + a_0_1_0_0*x_1 + a_0_1_0_1*x_1*x_3 + a_0_1_0_2*x_1*x_3**2 + a_0_1_1_0*x_1*x_2 + a_0_1_1_1*x_1*x_2*x_3 + a_0_1_1_2*x_1*x_2*x_3**2 + a_0_2_0_0*x_1**2 + a_0_2_0_1*x_1**2*x_3 + a_0_2_0_2*x_1**2*x_3**2 + a_0_2_1_0*x_1**2*x_2 + a_0_2_1_1*x_1**2*x_2*x_3 + a_0_2_1_2*x_1**2*x_2*x_3**2 + a_0_3_0_0*x_1**3 + a_0_3_0_1*x_1**3*x_3 + a_0_3_0_2*x_1**3*x_3**2 + a_0_3_1_0*x_1**3*x_2 + a_0_3_1_1*x_1**3*x_2*x_3 + a_0_3_1_2*x_1**3*x_2*x_3**2 + a_1_0_0_0*x_0 + a_1_0_0_1*x_0*x_3 + a_1_0_0_2*x_0*x_3**2 + a_1_0_1_0*x_0*x_2 + a_1_0_1_1*x_0*x_2*x_3 + a_1_0_1_2*x_0*x_2*x_3**2 + a_1_1_0_0*x_0*x_1 + a_1_1_0_1*x_0*x_1*x_3 + a_1_1_0_2*x_0*x_1*x_3**2 + a_1_1_1_0*x_0*x_1*x_2 + a_1_1_1_1*x_0*x_1*x_2*x_3 + a_1_1_1_2*x_0*x_1*x_2*x_3**2 + a_1_2_0_0*x_0*x_1**2 + a_1_2_0_1*x_0*x_1**2*x_3 + a_1_2_0_2*x_0*x_1**2*x_3**2 + a_1_2_1_0*x_0*x_1**2*x_2 + a_1_2_1_1*x_0*x_1**2*x_2*x_3 + a_1_2_1_2*x_0*x_1**2*x_2*x_3**2 + a_1_3_0_0*x_0*x_1**3 + a_1_3_0_1*x_0*x_1**3*x_3 + a_1_3_0_2*x_0*x_1**3*x_3**2 + a_1_3_1_0*x_0*x_1**3*x_2 + a_1_3_1_1*x_0*x_1**3*x_2*x_3 + a_1_3_1_2*x_0*x_1**3*x_2*x_3**2 + a_2_0_0_0*x_0**2 + a_2_0_0_1*x_0**2*x_3 + a_2_0_0_2*x_0**2*x_3**2 + a_2_0_1_0*x_0**2*x_2 + a_2_0_1_1*x_0**2*x_2*x_3 + a_2_0_1_2*x_0**2*x_2*x_3**2 + a_2_1_0_0*x_0**2*x_1 + a_2_1_0_1*x_0**2*x_1*x_3 + a_2_1_0_2*x_0**2*x_1*x_3**2 + a_2_1_1_0*x_0**2*x_1*x_2 + a_2_1_1_1*x_0**2*x_1*x_2*x_3 + a_2_1_1_2*x_0**2*x_1*x_2*x_3**2 + a_2_2_0_0*x_0**2*x_1**2 + a_2_2_0_1*x_0**2*x_1**2*x_3 + a_2_2_0_2*x_0**2*x_1**2*x_3**2 + a_2_2_1_0*x_0**2*x_1**2*x_2 + a_2_2_1_1*x_0**2*x_1**2*x_2*x_3 + a_2_2_1_2*x_0**2*x_1**2*x_2*x_3**2 + a_2_3_0_0*x_0**2*x_1**3 + a_2_3_0_1*x_0**2*x_1**3*x_3 + a_2_3_0_2*x_0**2*x_1**3*x_3**2 + a_2_3_1_0*x_0**2*x_1**3*x_2 + a_2_3_1_1*x_0**2*x_1**3*x_2*x_3 + a_2_3_1_2*x_0**2*x_1**3*x_2*x_3**2
备注:
symarray
依赖于 NumPy
,但这对您来说似乎不是问题。如果是的话,我会使用 itertools.product
Add(*[...])
格式比 sum([...])
更有效,参见SymPy issue 13945 。 关于python - 如何在 SymPy 中生成给定维度的符号多元多项式?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/51628270/
我是一名优秀的程序员,十分优秀!