generics - 向量运算的 F# 类型约束

Question

我想在 F# 中编写一些通用函数和类型来处理向量。我有多种不同的静态数据类型 (+)和 (*)运算符，因此我可以将它们相加并乘以标量(现在为 float s)。

例如，我成功获得了 Vec2类建在我可以写的地方

let v = 3.0 * Vec2(1.,1.) + Vec2(3.,4.)

假设我也有一个 Vec3或任何其他类型的向量。这是我想写的两个示例(伪代码):

向量上的通用函数

我认为这可以通过断言 'V 的静态解析类型约束来实现。有一个 (+)和 (*)但我无法让它工作。如果我可以将我的类型约束命名如下，那就太好了。

let average<'V when 'V : vector> (v1:'V) (v2:'V) =
    0.5 * (v1 + v2)

有没有真正有效的替代方案？

本身是向量类型的泛型类型

对于任何类型 'T和一个类型 'V表示一个向量，我们可以添加和标量乘函数 'T -> 'V像向量。我想建立一个像

type VecFunc<'T,'V when 'V : vector> = ...

举个简单的例子， f : VecFunc<int,Vec2>可以存储采用 int 的函数 x并返回 Vec2两个分量等于 float x .也许我们可以通过调用 Eval 来评估底层函数。方法:

f.Eval(3) // would return Vec2(3.,3.)

我想治疗 VecFunc<int,Vec2>作为向量类型，给它 (+)和 (*)操作，所以我可以计算

(-2.0 * f + f).Eval(2) // returns Vec2(-4., -4.)

或将其与第一个示例结合使用:

(average f g).Eval(1) // ...

有没有办法使用 F# 接口(interface)或类型参数来实现这些结果？

Answer 1

您可以通过要求您的向量类型(以及向量上的函数)实现某些运算符来执行这些操作。根据您的示例，我想您已经拥有 +对于 Vec2和 *用于向量乘以标量。你可以写average根据这些运算符起​​作用，然后它将适用于具有这些运算符的任何类型。

唯一的问题是 F# 处理 *以某种特殊的方式，所以如果你有 *，你就不能轻易做到这一点。类型 float * vector -> vector .如果您使用 .*，它似乎工作正常用于向量乘法的标量(类似地，您可以添加 *. 用于另一个方向)。

这是我对 Vec2 的定义和 Vec3与这些运营商:

type Vec2(a:float, b:float) = 
  member x.A = a
  member x.B = b
  static member (.*) (a:float, v:Vec2) = 
    Vec2(a*v.A, a*v.B)
  static member (+) (v1:Vec2, v2:Vec2) = 
    Vec2(v1.A+v2.A, v1.B+v2.B)

type Vec3(a:float, b:float, c:float) = 
  member x.A = a
  member x.B = b
  member x.C = c
  static member (.*) (a:float, v:Vec3) = 
    Vec3(a*v.A, a*v.B, a*v.C)
  static member (+) (v1:Vec3, v2:Vec3) = 
    Vec3(v1.A+v2.A, v1.B+v2.B, v1.C+v2.C)

现在你可以写 average作为使用静态成员约束的内联函数:

let inline average (v1:^V) (v2:^V) =
  (^V : (static member (.*) : float * ^V -> ^V) (0.5, v1 + v2))

average (Vec2(1.,1.)) (Vec2(3.,4.))
average (Vec3(1.,1.,1.)) (Vec3(3.,4.,5.))

如果您使用 +，F# 会自动添加约束。运算符，所以我可以写 v1 + v2 . .*运算符是非标准的，所以我必须显式调用它。

对于您问题的第二部分 - 正如您所指出的，F# 类型不能由具有静态类型约束的其他类型参数化，因此这样做需要更多技巧。你有一个选择是添加你需要的操作作为类型的参数，然后有一个 inline捕获操作并将它们作为常规函数传递给您的 VecFunc 的函数类型。这是一个例子:

type VecFunc<'T1, 'T2>(f:'T1 -> 'T2, mult:float * 'T1 -> 'T1, add:'T2 * 'T2 -> 'T2) = 
  member x.F = f
  member x.Mult = mult
  member x.Add = add
  static member (.*) (a:float, f:VecFunc<_, _>) = 
    VecFunc((fun v -> f.F (f.Mult(a, v))), f.Mult, f.Add)
  static member (+) (f1:VecFunc<_, _>, f2:VecFunc<_, _>) = 
    VecFunc((fun v -> f1.Add(f1.F v, f2.F v)), f1.Mult, f1.Add)

let inline vfunc (f:^V -> ^T) = 
    VecFunc< ^V, ^T>(f, 
      (fun (a, b) -> (^V : (static member (.*) : float * ^V -> ^V) (a, b))),
      (fun (a, b) -> a + b))

let vf = vfunc (fun (v:Vec2) -> v + v)
average vf vf 

这种类型检查，但我不确定它是否正确(我不确定向量函数的加法和乘法应该做什么!) - 但无论如何，它可能会帮助您找到正确的方向。