.net - Math.Round(double,decimal) 是否总是返回一致的结果

Question

当然，永远不要比较由相等性计算得出的浮点值，而应始终使用较小的容差，例如:

double value1 = ... 
double value2 = ...
if (Math.Abs(value1 - value2) < tolerance * Math.Abs(value1))
{
    ... values are close enough
}

但是，如果我使用 Math.Round，我是否可以始终确保结果值是一致的，即即使舍入后的值是不能由 double 值精确表示的值，以下 Assert 是否总是成功？

public static void TestRound(double value1, double value2, int decimals)
{
    double roundedValue1 = Math.Round(value1, decimals);
    double roundedValue2 = Math.Round(value2, decimals);

    string format = "N" + decimals.ToString();
    if (roundedValue1.ToString(format) == roundedValue2.ToString(format))
    {
        // They rounded to the same value, was the rounding exact?
        Debug.Assert(roundedValue1 == roundedValue2);
    }
}

如果不是，请提供一个反例。

编辑

感谢 astander对于由蛮力产生的反例，证明结果在一般情况下不“一致”。这个反例在四舍五入的结果中有 16 位有效数字——它在缩放时也以同样的方式失败:

        double value1 = 10546080000034341D;
        double value2 = 10546080000034257D;
        int decimals = 0;
        TestRound(value1, value2, decimals);

但是，我也对更数学化的解释感兴趣。任何更数学化的 Stackoverflowers 都可以做以下任何一项:

找出一个四舍五入的结果少于 16 位有效数字的反例。

确定舍入结果 的值范围将 始终如此处定义的那样“一致”(例如，舍入结果中有效位数< N 的所有值)。

提供生成反例的算法方法。

Answer 1

好吧，这似乎是一个非常技术性的问题，所以我认为蛮力可能会告诉我们。

我尝试了以下

public static void TestRound(double value1, double value2, int decimals)
{
    double roundedValue1 = Math.Round(value1, decimals);
    double roundedValue2 = Math.Round(value2, decimals);

    string format = "N" + decimals.ToString();
    if (roundedValue1.ToString(format) == roundedValue2.ToString(format))
    {
        // They rounded to the same value, was the rounding exact?
        if (roundedValue1 != roundedValue2)
        {
            string s = "";
        }
    }
}
private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
    for (double d = 0, inc = .000001; d < 1000; d += inc)
        for (int p = 0; p <= 15; p++)
            TestRound(Math.Pow(Math.Pow(d, inc), 1 / inc), d, p);
}

我在 "string s = "";"上放置了一个断点当它进入这个部分时检查，

并输入以下值

value1 = 1.0546080000034341
value2 = 1.0546080000034257
decimals = 15
roundedValue1 = 1.0546080000034339
roundedValue2 = 1.0546080000034259
roundedValue1.ToString(format) = 1.054608000003430
roundedValue2.ToString(format) = 1.054608000003430

我想这就是你要找的答案？

如果没有，请告诉我，以便我可以测试更多。