python - 从结和系数创建 BSpline

Question

如果只知道点和系数，如何创建样条曲线？我在这里使用 scipy.interpolate.BSpline ，但也对其他标准包开放。所以基本上我希望能够为某人提供那些简短的系数数组，以便他们能够重新创建数据的拟合。请参阅下面失败的红色虚线。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import BSpline, LSQUnivariateSpline

x = np.linspace(0, 10, 50) # x-data
y = np.exp(-(x-5)**2/4)    # y-data

# define the knot positions

t = [1, 2, 4, 5, 6, 8, 9]

# get spline fit

s1 = LSQUnivariateSpline(x, y, t)

x2 = np.linspace(0, 10, 200) # new x-grid
y2 = s1(x2) # evaluate spline on that new grid

# FAILED: try to construct BSpline using the knots and coefficients

k = s1.get_knots()
c = s1.get_coeffs()
s2 = BSpline(t,c,2)

# plotting

plt.plot(x, y, label='original')
plt.plot(t, s1(t),'o', label='knots')
plt.plot(x2, y2, '--', label='spline 1')
plt.plot(x2, s2(x2), 'r:', label='spline 2') 
plt.legend()

Answer 1

The fine print under get_knots说:

Internally, the knot vector contains 2*k additional boundary knots.

这意味着，要从 get_knots 获取可用的结数组，应在数组开头添加左边界结的 k 个副本，并且 k 右边界结的副本位于末尾。这里k是样条曲线的阶数，通常是3(您要求LSQUnivariateSpline默认阶数，所以是3)。所以:

kn = s1.get_knots()
kn = 3*[kn[0]] + list(kn) + 3*[kn[-1]]
c = s1.get_coeffs()
s2 = BSpline(kn, c, 3)    # not "2" as in your sample; we are working with a cubic spline 

现在，样条线 s2 与 s1 相同:

同样，kn = 4*[x[0]] + t + 4*[x[-1]] 也可以:您的 t 列表仅包含内部结，因此将 x[0] 和 x[-1] 相加，然后分别重复 k 次。

重复的数学原因是 B 样条需要一些空间来构建，因为它们 inductive definition这要求在我们定义第 k 度样条线的每个区间周围都存在 (k-1) 度样条线。