python - 了解 RSA 广播攻击

Question

我试图理解 RSA 广播攻击，但变得很困惑。也许这里有人可以帮助我理解和学习如何解决问题。我收到一条消息，该消息使用三个单独的 RSA 公钥(N1、N2、N3)加密，产生三个密文(C1、C2、C3)。公共(public)指数e=3。我从 Hastads 的广播攻击中了解到:

c1=m³ mod N1，
c2eqm³ mod N2,
c3=m³ mod N3。

利用中国剩余定理，应该可以找到具有以下性质的第四个密文值C4:
c4=c1 mod N1,
c4=c2 mod N2,
c4=c3 mod N3,

c4eq³ mod (N1 N2 N3)

理论上，我应该能够求解 m=∛c4 或 (m=c4 的立方根)。这就是我陷入困境的地方，我对数学的糟糕理解也无济于事。

我可以通过让 c4= C1 mod N1 简单地求解 c4 吗？使用提供给我的值(实际的十六进制数字)？然后在 m=∛c4 方程中使用这个 c4 值？这看起来太简单了，我认为它不会产生正确的值。任何帮助是极大的赞赏;我正在努力解决这个问题，但也希望更好地理解哈斯塔攻击和中国剩余定理。谢谢!

Answer 1

C4 在 mod N1 中已经是 C1。你从那里什么也得不到。

Hastads 攻击适用于小加密指数，因为不执行模数缩减。

您只需要执行 cube根算法。