python - Sympy 符号函数的左侧极限

Question

出于学习目的，我正在研究 python 的 sympy 库。我想计算下一个限制:

因此，我有代码:

import sympy as sp
x = sp.Symbol('x')
f = sp.sign(sp.cos(sp.pi/x))
sp.limit(f, x, 2, '-')

但是我遇到了下一个错误:

TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-31-56b1fd6b589d> in <module>()
      1 x = sp.Symbol('x')
      2 f = sp.sign(sp.cos(sp.pi/x))
----> 3 sp.limit(f, x, 2, '-')
~\Anaconda3\lib\site-packages\sympy\series\limits.py in limit(e, z, z0, dir)
     47     """
     48 
---> 49     return Limit(e, z, z0, dir).doit(deep=False)
     50 
     51 
~\Anaconda3\lib\site-packages\sympy\series\limits.py in doit(self, **hints)
    178 
    179         try:
--> 180             r = gruntz(e, z, z0, dir)
    181             if r is S.NaN:
    182                 raise PoleError()
~\Anaconda3\lib\site-packages\sympy\series\gruntz.py in gruntz(e, z, z0, dir)
    656         else:
    657             raise NotImplementedError("dir must be '+' or '-'")
--> 658         r = limitinf(e0, z)
    659 
    660     # This is a bit of a heuristic for nice results... we always rewrite
~\Anaconda3\lib\site-packages\sympy\series\gruntz.py in limitinf(e, x)
    426         e = e.subs(x, p)
    427         x = p
--> 428     c0, e0 = mrv_leadterm(e, x)
    429     sig = sign(e0, x)
    430     if sig == 1:
~\Anaconda3\lib\site-packages\sympy\series\gruntz.py in mrv_leadterm(e, x)
    511     w = Dummy("w", real=True, positive=True, finite=True)
    512     f, logw = rewrite(exps, Omega, x, w)
--> 513     series = calculate_series(f, w, logx=logw)
    514     return series.leadterm(w)
    515 
~\Anaconda3\lib\site-packages\sympy\series\gruntz.py in calculate_series(e, x, logx)
    464     from sympy.polys import cancel
    465 
--> 466     for t in e.lseries(x, logx=logx):
    467         t = cancel(t)
    468 
~\Anaconda3\lib\site-packages\sympy\core\expr.py in yield_lseries(s)
   2635             def yield_lseries(s):
   2636                 """Return terms of lseries one at a time."""
-> 2637                 for si in s:
   2638                     if not si.is_Add:
   2639                         yield si
~\Anaconda3\lib\site-packages\sympy\core\expr.py in _eval_lseries(self, x, logx)
   2700         # terms.
   2701         n = 0
-> 2702         series = self._eval_nseries(x, n=n, logx=logx)
   2703         if not series.is_Order:
   2704             if series.is_Add:
~\Anaconda3\lib\site-packages\sympy\core\function.py in _eval_nseries(self, x, n, logx)
    685         cf = Order(arg.as_leading_term(x), x).getn()
    686         if cf != 0:
--> 687             nterms = int(nterms / cf)
    688         for i in range(nterms):
    689             g = self.taylor_term(i, arg, g)
TypeError: unsupported operand type(s) for /: 'int' and 'NoneType'

有什么问题吗？我很容易计算极限，以前没有出现过这样的错误。有办法解决吗？我还没找到。

Answer 1

这是极限计算中的一个错误；如果您以前没有遇到过此类错误，则仅意味着您没有为 SymPy 提供足够复杂的限制。像abs和sign这样的非解析、分段定义的函数给基于级数展开的SymPy算法带来了很多麻烦。它有时给出正确答案，有时给出错误答案，有时根本没有答案。

当 sign(something) 不起作用时，尝试 something/Abs(something) 是合理的，这在数学上是等效的，但可能效果更好(或更差)在 SymPy 中。

f = sp.cos(sp.pi/x) / sp.Abs(sp.cos(sp.pi/x))
sp.limit(f, x, 2, '-')

不会引发任何异常并立即返回答案:1。不幸的是，答案是错误的......

如果通过用符号y替换pi/x(现在从接近pi/2)来使问题变得更简单>正确)，然后 SymPy 得到正确答案:

y = sp.symbols('y')
f = sp.cos(y) / sp.Abs(sp.cos(y))
sp.limit(f, y, sp.pi/2, '+')  

返回-1。