复数指数的 Python 与 R/Matlab 实现

Question

在 Python 和 R 中实现这个简单计算时，我遇到了不同的结果

e^(2*pi*1j) = cos(2*pi) + j*sin(2*pi) = 1

在 R 中，它给出了预期的结果

j   <- complex(real = 0, imaginary = 1)
exp(2*pi*j)
>>1 -0j

而在 Python 中

import math
import cmath

cmath.exp(2*math.pi*1j)
>>(1-2.4492935982947064e-16j)
## Also tried this
math.e ** (2*math.pi*1j)
>>(1-2.4492935982947064e-16j)

我在用 Python 实现它时做错了什么？

Answer 1

你没有做错任何事。虚部很小，这是不可避免的浮点不精确的结果。 R 和 Python 之间的区别仅在于输出的表示； R(最初设计为交互式统计分析平台)没有显示非常小的虚部，但它仍然存在:

j   <- complex(real = 0, imaginary = 1)
> exp(2*pi*j)
[1] 1-0i
> Im(exp(2*pi*j))
[1] -2.449294e-16
print(Im(exp(2*pi*j)),digits=22)
[1] -2.449293598294706414348e-16