python - 椭圆区域的网格/晶格/矩阵

Question

我可能使用了错误的术语，但正在寻求帮助。

我想为位于椭圆形状周边的网格生成 x,y 值数组。

这里有代码:http://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/c_src/ellipse_grid/ellipse_grid.html在 Python 中完成此任务。

但是，出于我的目的，椭圆已旋转到一定程度。当前的方程没有考虑到这一点，需要一些帮助来解释这种转换，不确定如何更改代码来做到这一点？

我也一直在研究 np.meshrid 函数，所以如果有更好的方法来做到这一点，请说出来。

非常感谢。

Answer 1

给定欧几里得平面中的椭圆，其最一般的形式为二次曲线，形式为

f(x,y) = a x^2 + 2b x y + c y^2 + 2d x + 2f y + g,

可以通过

计算中心 (x0,y0)

((cd-bf)/(b^2-ac), (af-bd)/(b^2-ac)) 

(参见 Ellipse on MathWorld 处的方程 19 和 20)。长轴的长度a_m可以通过同一页上的公式21计算。

现在只需找到以 (x0,y0) 为圆心，以 a_m 为半径的圆内的所有网格点 (x,y)与

sign(f(x,y)) = sign(f(x0,y0)).