math - 圣人数学 : how to combine or expand exponents in a symbolic expression?

Question

如何组合或扩展 sage 表达式中的指数？换句话说，我怎么能让 sage 重写来自 (a**b)**c 的表达式至 a**(b*c) ，反之亦然？

示例:

sage: var('x y')
(x, y)
sage: assume(x, 'rational')
sage: assume(y, 'rational')
sage: combine_exponents( (x^2)^y )
x^(2*y)
sage: assume(x > 0)
sage: expand_exponents( x^(1/3*y) )
(x^y)^(1/3)

我已经尝试过的:

sage: b = x^(2*y)
sage: a = (x^2)^y
sage: bool(a == b)
True
sage: a
(x^2)^y
sage: simplify(a)
(x^2)^y
sage: expand(a)
(x^2)^y
sage: b
x^(2*y)
sage: expand(b)
x^(2*y)

更新:
simplify_exp (codelion 的回答)可以从 (a**b)**c 转换至 a**(b*c) ，但反过来不行。是否有可能让圣人也扩展指数？

Answer 1

从 Sage 6.5 开始，转换 a进入 b ,
使用方法canonicalize_radical .

sage: a.canonicalize_radical()
x^(2*y)

注意四种方法simplify_exp , exp_simplify ,simplify_radical , radical_simplify ，具有相同的效果，
正在弃用 canonicalize_radical .
见 Sage trac ticket #11912 .

不知道有没有内置函数
转换 b进入 a .

您可以像这样定义自己的函数:

def power_step(expr, step=None):
    a, b = SR.var('a'), SR.var('b')
    if str(expr.operator()) == str((a^b).operator()):
        aa, mm = expr.operands()
        if step is None:
            if str(mm.operator()) == str((a*b).operator()):
                bb = mm.operands().pop()
                return (aa^bb)^(mm/bb)
            else:
                return expr
        return (aa^step)^(mm/step)
    else:
        if step is None: return expr
        else: return (expr^step)^(1/step)

然后，您可以将供电分解为以下步骤:

sage: x, y = var('x y')
sage: power_step(x^(2*y),y)
(x^y)^2
sage: power_step(x^(2*y),2)
(x^2)^y

请注意，如果您不指定步骤，则不会总是选择
显示的第一个。

sage: power_step(2^(x*y))
(2^y)^x
sage: power_step(x^(2*y))
(x^2)^y