python - 理解 numpy 的 lstsq

Question

我理解最小二乘解之和的想法。解的参数反射(reflect)了使平方误差最小化的系数。但我无法理解 lstsq函数可从 numpy.linalg 获得。例如，我尝试了以下方法:

m1 = np.asarray([[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]])

m2 = np.asarray([[9,10],[11,12],[13,14],[15,16]])


solution = np.linalg.lstsq(m1, m2)[0]

解决方案的值为:

array([[-7., -8.],
   [ 8.,  9.]])

这个输出是什么意思？我无法想象/理解这个结果。

Answer 1

我会孤注一掷。该方法返回方程 y=mx+c 的 m 和 c。当您为 b 参数传递一个二维数组时，您会得到两个拟合 - 一个用于第一列，一个用于第二列；就像您要求两个不同数据集/向量的拟合一样。

In [22]: sol
Out[22]: 
array([[-7., -8.],
       [ 8.,  9.]])

In [23]: sol[:,0], sol[:,1]
Out[23]: (array([-7.,  8.]), array([-8.,  9.]))

In [24]: np.linalg.lstsq(m1,m2[:,0])[0]
Out[24]: array([-7.,  8.])

In [25]: np.linalg.lstsq(m1,m2[:,1])[0]
Out[25]: array([-8.,  9.])


In [30]: np.linalg.lstsq(m1, np.array([9,11,13,15]))[0]
Out[30]: array([-7.,  8.])

In [31]: np.linalg.lstsq(m1, np.array([10,12,14,16]))[0]
Out[31]: array([-8.,  9.])