python - 如何在Python中递归地表达无限嵌套分数

Question

我对 python 比较陌生，正在尝试通过近似各种数学常数来提高我对递归的理解。我找到了 e (2.718...) 的无限嵌套分数形式的表达式:2 + 2/(2 + 3/(3 + 4/(4 + 5/...

)

请查看图片:位于以下地址:

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98e36faf34d05cb60882518818c7e6c9c7dca5e4

我想找到一种方法来递归地近似该值，但在编写函数的返回行时我不知道从哪里开始。特殊的障碍是，当您深入分数层时，数字会变得更大，因此 f(n - 1) 不能在基本情况为 n == 0 的返回行中使用。任何帮助或建议都将非常有用赞赏!

Answer 1

任何递归函数都需要一个停止条件，以便它最终能够产生结果(即不会无限循环)。

这是一个以迭代次数作为停止条件的示例(您可以使用精度、时间或任何其他方案来使递归停止):

def neperian(n,d=1):
    if d == n : return n
    return max(2,d) + (d+1)/neperian(n,d+1)

print(neperian(10)) # 2.7182818427778273
print(neperian(20)) # 2.7182818284590455

这个收敛速度非常快，因此您早在遇到大量问题之前就可以达到最大浮点精度。