python - 如何通过参数化求解线性方程？

Question

我正在尝试这样解决我的方程:

a = np.array([[1,2,4,1,0,2],[0,1,2,0,0,1],[0,0,0,2,2,0],[0,0,0,0,14,4],[0,0,0,0,0,-2]])
b = np.array([3,0,1,0,14])
x = np.linalg.solve(a,b)

但是，由于它们没有完全排名，因此没有单一的解决方案，而是无穷无尽的解决方案。通常我在解决这个问题时会简单地插入一个参数，比如 x3 = t 。然后我有一个解决方案，其中 x2 和 x1 也可以包含 t。但是我怎样才能告诉python以这种方式解决这个问题呢？或者至少告诉它 x3 是 t 并继续使用它？

我知道有最小二乘法，但这不是我正在寻找的。

编辑:解决方案将类似于:x6 == -7 && x5 == 2 && x4 == -(3/2) && x2 == 7 - 2 x3 && x1 == 9/2 - 用 Mathematica 制作。只是想知道如何在 python 中实现相同的结果。

Answer 1

使用SymPy ,

import numpy as np
import sympy as sym

a = np.array([[1,2,4,1,0,2],[0,1,2,0,0,1],[0,0,0,2,2,0],[0,0,0,0,14,4],[0,0,0,0,0,-2]])
b = np.array([3,0,1,0,14])
num_equations, num_variables = a.shape

x = sym.symarray('x', num_variables)
solution = sym.solve([sym.Eq(ax-b) for ax, b in zip(np.dot(a, x), b)])
print(solution)

产量

{x_5: -7, x_4: 2, x_3: -3/2, x_1: -2*x_2 + 7, x_0: 9/2}