math - 在圆柱体中生成随机点

Question

如果给定圆柱体的半径 r 和高度 h，在圆柱体内生成随机 3d 点 [x,y,z] 的最佳方法或算法是什么？

Answer 1

如何——在 Python 伪代码中，令 R 为半径，H 为高度:

s = random.uniform(0, 1)
theta = random.uniform(0, 2*pi)
z = random.uniform(0, H)
r = sqrt(s)*R
x = r * cos(theta)
y = r * sin(theta)
z = z # .. for symmetry :-)

简单地采用 x = r * cos(angle) 和 y = r * sin(angle) 的问题是当 r 很小时，即在圆心，r 的微小变化不会对 x 和 y 位置产生太大影响。 IOW，它导致笛卡尔坐标中的分布不均匀，并且点集中在圆心。取平方根可以纠正这个问题，至少如果我的算术正确的话。

[啊，看起来像 sqrt was right .]

(请注意，我没有考虑就假设圆柱体与 z 轴对齐并且圆柱体中心位于 (0,0,H/2)。设置 (0, 0,0) 在圆柱中心，在这种情况下，z 应选择在 -H/2 和 H/2 之间，而不是 0,H。)