geometry - 二维叉积的几何意义是什么？

Question

我有两个二维向量，如 [x1,y1] 和 [x2,y2]

有些人将 2d Cross 定义为 x1*y2 - y1 * x2

我想知道这是什么意思？有什么实际应用吗？

Answer 1

“2D 交叉积”更恰本地称为 2d wedge products .楔形产品推广到其他维度，但交叉产品始终是 3d 楔形产品。楔形乘积的常用运算符符号是 ^ .

您可以使用 2d 楔形积来确定一个向量是在另一个向量的左侧还是右侧。如果向量 A 在向量 B 的右侧，则 A ^ B > 0 , 如果 A 在左边 A ^ B < 0 .如果它们是平行的或其中一个为 0，则 A ^ B = 0 .

        | Ax Ay |
A ^ B = | Bx By | = Ax By - Ay Bx

在矢量图形中，2d 楔形积可用于分析 2 条参数化曲线的交点，例如用于删除一条曲线位于另一条曲线右侧的部分。如果您的区域由一组围绕该区域内部逆时针定向的边界曲线定义，则您可以通过修剪与边界曲线相交的部分右侧的部分，将一组曲线剪裁到边界。