distance - 给定(纬度，经度)，距离和方位的点，如何获得新的纬度和经度

Question

我在网上找到了一段代码。它通过给定的经纬度点和距离计算最小边界矩形。

private static void GetlatLon(double LAT, double LON, double distance, double angle, out double newLon, out double newLat)
        {     
            double dx = distance * 1000 * Math.Sin(angle * Math.PI / 180.0);
            double dy = distance * 1000 * Math.Cos(angle * Math.PI / 180.0);
            double ec = 6356725 + 21412 * (90.0 - LAT) / 90.0;
            double ed = ec * Math.Cos(LAT * Math.PI / 180);
            newLon = (dx / ed + LON * Math.PI / 180.0) * 180.0 / Math.PI;
            newLat = (dy / ec + LAT * Math.PI / 180.0) * 180.0 / Math.PI;

            }

    public static void GetRectRange(double centorlatitude, double centorLogitude, double distance,
                                  out double maxLatitude, out double minLatitude, out double maxLongitude, out double minLongitude)
{       
            GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 0, out temp, out maxLatitude);
            GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 180, out temp, out minLatitude);
            GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 90, out minLongitude, out temp);
            GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 270, out maxLongitude, out temp);
}



double ec = 6356725 + 21412 * (90.0 - LAT) / 90.0; //why?
double ed = ec * Math.Cos(LAT * Math.PI / 180);    // why?
dx / ed                                            //why?
dy / ec                                            //why?

6378137 是赤道半径，6356725 是极半径，21412 =6378137 -6356725。
来自 the link ，我知道一点意思。但是这四行，我不知道为什么。你能帮忙提供更多信息吗？你能帮我知道公式的推导吗？

来自 the link ，在“目的地给定距离和起点的方位”一节中，它给出了另一个公式来得到结果。公式的推导是什么？

从这里 link ，我知道Haversine公式的推导，它非常有用。我不认为“从起点给定距离和方位的目的地点”部分中的公式只是Haversine的简单回归。

非常感谢!

Answer 1

这是为什么注释您的代码使其更具可读性和可维护性的一个主要示例。从数学上讲，您正在查看以下内容:

double ec = 6356725 + 21412 * (90.0 - LAT) / 90.0; //why?

这是以某种方式解释赤道隆起的离心率测量。 21412如您所知，是赤道和极地之间地球半径的差异。 6356725是极半径。 (90.0 - LAT) / 90.0是 1在赤道，和 0在极点。该公式只是估计在任何给定纬度存在多少凸起。

double ed = ec * Math.Cos(LAT * Math.PI / 180); // why?

(LAT * Math.PI / 180)是纬度从度数到弧度的转换。 cos (0) = 1和 cos(1) = 0 ，所以在赤道，你应用了全部的偏心率，而在极点你没有应用。与上一行类似。

dx / ed //why?

dy / ec //why?

以上似乎是 x 中距离的小数增加和 y可归因于任何给定处的凸起的方向 纬度/经度 用于 newLon newLat计算到达新位置。

我没有对您找到的代码片段进行任何研究，但从数学上讲，这就是正在发生的事情。希望这将引导您朝着正确的方向前进。

C 中的半正弦示例

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

double m2ft (double l) {            /* convert meters to feet       */
    return l/(1200.0/3937.0);
}

double ft2smi (double l) {          /* convert feet to statute miles*/
    return l/5280.0;
}

double km2smi (double l) {          /* convert km to statute mi.    */
    return ft2smi(m2ft( l * 1000.0 ));
}

static const double deg2rad = 0.017453292519943295769236907684886;
static const double earth_rad_m = 6372797.560856;

typedef struct pointd {
    double lat;
    double lon;
} pointd;

/* Computes the arc, in radian, between two WGS-84 positions.
   The result is equal to Distance(from,to)/earth_rad_m
      = 2*asin(sqrt(h(d/earth_rad_m )))
   where:
      d is the distance in meters between 'from' and 'to' positions.
      h is the haversine function: h(x)=sin²(x/2)
   The haversine formula gives:
      h(d/R) = h(from.lat-to.lat)+h(from.lon-to.lon)+cos(from.lat)*cos(to.lat)
   http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_haversines
 */
double arcradians (const pointd *from, const pointd *to)
{
    double latitudeArc  = (from-> lat - to-> lat) * deg2rad;
    double longitudeArc = (from-> lon - to-> lon) * deg2rad;

    double latitudeH = sin (latitudeArc * 0.5);
    latitudeH *= latitudeH;

    double lontitudeH = sin (longitudeArc * 0.5);
    lontitudeH *= lontitudeH;

    double tmp = cos (from-> lat * deg2rad) * cos (to-> lat * deg2rad);

    return 2.0 * asin (sqrt (latitudeH + tmp*lontitudeH));
}

/* Computes the distance, in meters, between two WGS-84 positions.
   The result is equal to earth_rad_m*ArcInRadians(from,to)
 */
double dist_m (const pointd *from, const pointd *to) {
    return earth_rad_m * arcradians (from, to);
}

int main (int argc, char **argv) {

    if (argc < 5 ) {
        fprintf (stderr, "Error: insufficient input, usage: %s (lat,lon) (lat,lon)\n", argv[0]);
        return 1;
    }

    pointd points[2];

    points[0].lat = strtod (argv[1], NULL);
    points[0].lon = strtod (argv[2], NULL);

    points[1].lat = strtod (argv[3], NULL);
    points[1].lon = strtod (argv[4], NULL);

    printf ("\nThe distance in meters from 1 to 2 (smi): %lf\n\n", km2smi (dist_m (&points[0], &points[1])/1000.0) );

    return 0;
}

/* Results/Example.
    ./bin/gce 31.77 -94.61 31.44 -94.698
    The distance in miles from Nacogdoches to Lufkin, Texas (smi): 23.387997 miles
 */