python - 如何区分Python或Matlab是否错误/故障？

Question

我正在尝试使用 SVD 和特征分解来使用动态模式分解进行一些数据分析。我遇到了一个简单的问题，即从 Matlab 和 Python 获得不同的结果。我很困惑，不知道为什么 Python 给我错误的结果/矩阵值，但一切看起来(我认为)是正确的。

因此，这次我没有使用真实数据并查看大型数据集，而是生成了数据。我将尝试查看特征分解后的特征值图。我还对数据使用延迟嵌入，因为我将使用仅为 (2x100) 的数据向量，因此我将执行一种 Hankel 矩阵来通过 10 个延迟来丰富数据。

clear all; close all; clc;
data = linspace(1,100);
data2 = linspace(2,101);
data = [data;data2];
numDelays = 10;
relTol= 10^-6;

%% Create first and second snap shot matrices for DMD. Any columns with missing
% data are not used.
disp('Constructing Data Matricies:')
X = zeros((numDelays+1)*size(data,1),size(data,2)-(numDelays+1));
Y = zeros(size(X));

for i = 1:numDelays+1
   X(1 + (i-1)*size(data,1):i*size(data,1),:) = ...
       data(:,(i):size(data,2)-(numDelays+1) + (i-1));
   Y(1 + (i-1)*size(data,1):i*size(data,1),:) = ...
       data(:,(i+1):size(data,2)-(numDelays+1) + (i));
end
[U,S,V] = svd(X);
r = find(diag(S)>S(1,1)*relTol,1,'last');
disp(['DMD subspace dimension:',num2str(r)])
U = U(:,1:r);
S = S(1:r,1:r);
V = V(:,1:r);
Atil = (U'*Y)*V*(S^-1);
[what,lambda] = eig(Atil);
Phi = (Y*V)*(S^-1)*what;

Keigs = diag(lambda);
tt = linspace(0,2*pi,101);
figure;
plot(real(Keigs),imag(Keigs),'ro')
hold on
plot(cos(tt),sin(tt),'--')

import scipy.io as sc
import math as m
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import sys
from numpy import dot, multiply, diag, power, pi, exp, sin, cos, cosh, tanh, real, imag
from scipy.linalg import expm, sinm, cosm, fractional_matrix_power, svd, eig, inv


def dmd(X, Y, relTol):
    U2,Sig2,Vh2 = svd(X, False) # SVD of input matrix
    S = np.zeros((Sig2.shape[0], Sig2.shape[0]))  # Create S matrix with zeros based on Diag of S
    np.fill_diagonal(S, Sig2)  # Fill diagonal of S matrix with the nonzero values
    r = np.count_nonzero(np.diag(S) > S[0,0] * relTol) # rank truncation
    U = U2[:,:r]
    Sig = diag(Sig2)[:r,:r]     #GOOD =)
    V = Vh2.conj().T[:,:r]
    Atil = dot(dot(dot(U.conj().T, Y), V), inv(Sig)) # build A tilde
    print(Atil)
    mu,W = eig(Atil)
    Phi = dot(dot(dot(Y, V), inv(Sig)), W) # build DMD modes
    return mu, Phi

data = np.array([(np.linspace(1,100,100)),(np.linspace(2,101,100))])
Data = np.array(data)
#########           Choose number of Delays         ###########
# observable (coordinates of feature points). Setting to zero means only
# experimental observables will be used.
numDelays = 10
relTol = 10**-6
##########      Create Data Matrices for DMD        ###############
# Create first and second snap shot matrices for DMD. Any columns with missing
# data are not used.
X = np.zeros(((numDelays + 1) * data.shape[0], data.shape[1] - (numDelays + 1)))
Y = np.zeros(X.shape)

for i in range(1, numDelays + 2):
    X[0 + (i - 1) * Data.shape[0]:i * Data.shape[0], :] = Data[:, (i):Data.shape[1] - (numDelays + 1) + (i - 0)]

    Y[0 + (i - 1) * Data.shape[0]:i * Data.shape[0], :] = Data[:, (i + 0):Data.shape[1] - (numDelays + 1) + (i)]
Keigs, Phi = dmd(X, Y, relTol)

tt = np.linspace(0,2*np.pi,101)
plt.figure()
plt.plot(np.cos(tt),np.sin(tt),'--')
plt.plot(Keigs.real,Keigs.imag,'ro')
plt.title('DMD Eigenvalues')
plt.xlabel(r'Real $\ lambda$')
plt.ylabel(r'Imaginary $\ lambda$')
# plt.axes().set_aspect('equal')
plt.show()

因此，在 matlab 和 python 中，我得到的特征值全部位于单位圆上(如预期)，并且我得到的正是一个，即 1。

所以当我查看 SVD 矩阵时，问题就出现了，它们似乎具有不同的值。唯一相同的矩阵是“S 或 Sig”矩阵。其余部分将有数字或 +/- 符号的不同。最引起我兴趣的是阿蒂尔矩阵。在 matlab 中，看起来像，[1.0157，-0.3116； 7.91229e-4, 0.9843]和 python 看起来像，[1.0，-4.508e-15； -4.439e-18, 1.0]

现在，由于可能存在数值错误，这可能看起来略有偏差，但当我查看真实数据时，这些数据有所不同，这会扰乱我的分析。

Answer 1

非方阵的 SVD 在 U 和 V 中不是唯一的。即使您有一个具有非零、非简并奇异值的方阵，U 和 V 中的奇异向量也仅在符号因子范围内是唯一的。 https://math.stackexchange.com/questions/644327/how-unique-on-non-unique-are-u-and-v-in-singular-value-decomposition-svd

此外，Matlab (LAPACK + BLAS) 和 scipy.linalg.svd 可能使用不同的 SVD 算法。这可能会导致您所经历的差异。