julia - 如何在 Julia/JuMP 中以求和符号表示 "for all"

Question

我正在尝试使用 JuMP 向 Julia 中的线性优化问题添加约束。我正在使用 sum{}但是，我遇到了一些限制的问题。有谁知道如何在 JuMP 中写“for all”(颠倒的 A)？这是我到目前为止的代码:

using JuMP
m = Model()
c= [3 5 2 ; 4 3 5 ; 4 5 3 ; 5 4 3 ; 3 5 4]
@variable(m, x[i=1:5,j=1:3] >= 0)
@objective(m,Min,sum{c[i,j]*x[i,j],i=1:5,j=1:3})
for i=1:5
    @constraint(m, sum{x[i,j],i,j=1:3} <= 480)
end

我想要得到的是:


我正在尝试使用 for 循环代替“for all i from 1 to 5”，但是我不断收到错误消息。有没有另一种方法可以做到这一点？

Answer 1

在数学符号中，您对 i 求和，并对每个 j 执行此操作.
在 Julia/JuMP 中，您可以将“∀”视为 for循环(“为所有人”)，
和“Σ”作为 sum{ } :

using JuMP
m = Model()
c= [3 5 2;
    4 3 5;
    4 5 3;
    5 4 3;
    3 5 4]
# x_ij >= 0  ∀ i = 1,...,5, j = 1,...,3
@variable(m, x[i=1:5,j=1:3] >= 0)
@objective(m,Min,sum{c[i,j]*x[i,j],i=1:5,j=1:3})
# ∀j = 1,...,3
for j in 1:3
    @constraint(m, sum{x[i,j],i=1:5} <= 480)
end