python - Gurobi 针对可忽略不计的约束产生不同的解决方案

Question

我正在尝试将不同产品的单位分配给不同的商店。由于这个玩具示例中没有出现但在全面实现中必需的原因，我需要一个二进制变量来指示是否将特定产品的任何单位分配给每个特定商店。因为这是一个玩具示例，所以该变量在其当前实现中本质上是“附带现象”——即它是由通知我的目标函数的变量定义/约束的，但它不会对其他任何东西产生任何影响。我认为因此，无论我如何定义这个变量，gurobi 都会以完全相同的方式求解。然而，事实并非如此。每次，代码都会运行并生成 MIP 范围内的解决方案。但解的目标值在数值上是不同的。此外，结果看起来在质量上有所不同，一些解决方案将大量产品分配给商店，而其他解决方案则将产品数量大量分配给所有商店。为什么会这样呢？ gurobi 是如何实现的，所以我遇到了这个问题？有解决办法吗？

我使用的是 Python 3.5.5 64 位和 gurobi 7.0.2

# each entry is the number of units of that item in that store
x = [] 
for i in prod_range:
    x.append([])
    for j in loc_range:
        x[i].append( GRBmodel.addVar(vtype=GRB.INTEGER, obj=1, name='x_{}_{}'.format(i,j)) )
        var_name_list.append('x_{}_{}'.format(i,j))
    x[i].append( GRBmodel.addVar(vtype=GRB.INTEGER, obj=0, name='x_{}_{}'.format(i,j+1)) ) # the last loc is "unallocated" and incurs no revenue nor cost
    var_name_list.append('x_{}_{}'.format(i,j+1))
    GRBmodel.addConstr( x[i][j] >= 0, "constraint_0.{}_{}".format(i,j) )

# binary mask version of x
# should be 1 if there's any amount of that product in that store
y = []
for i in prod_range:
    y.append([])
    for j in loc_range:
        y[i].append( GRBmodel.addVar(vtype=GRB.BINARY, name='y_{}_{}'.format(i,j)) )
        var_name_list.append('y_{}_{}'.format(i,j))

GRBmodel.modelSense = GRB.MAXIMIZE

# all items assigned to some locations, including the "unallocated" loc
for i in prod_range: 
    GRBmodel.addConstr( sum(x[i][j] for j in loc_range) <= units_list[i], "constraint_1.1_{}".format(i) ) # notice in this "<=" way, x[i][unallocated] is free.

# not exceeding storage upper bounds or failing to meet lower bounds for each store
for j in loc_range:
    GRBmodel.addConstr( sum(x[i][j] for i in prod_range) <= max_units_relax * UB_units_list[j], "constraint_1.3_{}".format(j) ) # Update p9
    GRBmodel.addConstr( sum(x[i][j] for i in prod_range) >= LB_units_list[j], "constraint_1.4_{}".format(j) ) 

# test y. not sure why the answer is different when using 0.5 rather than 1
testInt = -10 # placeholder for break point
for i in prod_range:
    for j in loc_range:
        GRBmodel.addGenConstrIndicator( y[i][j], True, x[i][j], GRB.GREATER_EQUAL, 1 ) 
        GRBmodel.addGenConstrIndicator( y[i][j], False, x[i][j], GRB.LESS_EQUAL, 1 ) ```

Answer 1

您所描述的是 Gurobi 和其他 MIP 求解器的正常行为。它寻找一个最佳解决方案。我们说“一个最优解”而不是“最优解”，因为在存在多个具有相同目标值(甚至最优性范围内的目标值)的可行解的情况下容差)，不存在“最佳解决方案”之类的东西。除了一些重要的异常(exception)之外，Gurobi 是确定性的，因为如果您给它相同的模型，在同一平台上使用相同的库版本运行，它将给出相同的结果，但即使更改约束的顺序也可能会极大地改变结果，只要解具有相似的目标函数值。这甚至是在考虑 leaky abstractions 之前的。一些 MIP 是 too difficult在合理的时间内解决。

这种情况下的“解决方法”是找出您更喜欢哪些解决方案，量化一个解决方案比另一个解决方案更好的原因，然后将其添加到目标函数中。