python - 添加除法不等式约束

Question

我需要使用 Python 中的 Google OR-Tools CP-SAT 求解器解决这个简单的优化问题:

Goal = MAXIMIZE (X+Y+Z)
Constraint: Z/(X+Y+Z) <= 0.25

我不知道如何正确编写约束，因为它不是线性的。你能帮我吗？

Answer 1

您必须创建一个中间变量并使用 model.AddDivisionEquality 设置其值。由于 CP-SAT 使用整数，因此您还必须放大一些变量。

scaling = 1000
x = model.NewIntVar(0, 10, 'x')
y = model.NewIntVar(0, 10, 'y')
z = model.NewIntVar(0, 10, 'z')

scaled_z = model.NewIntVar(0, 10 * scaling, 'z_scaled')
denom = model.NewIntVar(1, 3 * 10, 'x+y+z')
division = model.NewIntVar(0, 10 * scaling, 'z/(x+y+z)')

model.Add(scaled_z == z * scaling)
model.Add(denom == x + y + z)
model.AddDivisionEquality(division, scaled_z, denom)
model.Add(division <= int(0.25 * scaling))
model.Maximize(x + y + z)

solver.Solve(model)

print('x =', solver.Value(x))
print('y =', solver.Value(y))
print('z =', solver.Value(z))
print('z/(x+y+z) =', solver.Value(division) / scaling)