python - 使用 for 循环的辛普森规则(数值积分)

Question

我正在尝试使用 for 循环在 python 中编写辛普森规则，但我不断收到断言错误，但无法找出原因。

def integrate_numeric(xmin, xmax, N):
    xsum = 0
    msum = 0
    h = (xmax-xmin)//N

    for i in range(0, N):
        xsum += f(xmin + i*h)
        print (xsum)

    for i in range(0,N-1):
        msum += f(xmin + (h/2) + i*h)    
        print (msum)

    I = (h/6) * (f(xmin) + 4*(msum) + 2*(xsum) + f(xmax))
    return I

f:

def f(x):
    return (x**2) * numpy.sin(x)

示例:

assert numpy.isclose(integrate_numeric(xmin=0, xmax=4, N=50), 1.096591)

Answer 1

这是代码的固定版本:

import numpy

def integrate_numeric(xmin, xmax, N):
    '''                                                                                                                               
    Numerical integral of f from xmin to xmax using Simpson's rule with                                                               
        N panels.                                                                                                                     
    '''
    xsum = 0
    msum = 0
    h = (xmax-xmin)/N

    for i in range(1, N):
        xsum += f(xmin + i*h)
        print(xsum)

    for i in range(0, N):
        msum += f(xmin + (h/2) + i*h)
        print(msum)

    I = (h/6) * (f(xmin) + 4*msum + 2*xsum + f(xmax))
    return I


def f(x):
    '''Function equivalent to x^2 sin(x).'''
    return (x**2) * numpy.sin(x)


assert numpy.isclose(integrate_numeric(xmin=0, xmax=4, N=50), 1.096591)

注释:

• 两个 for 循环中的范围已更改:我们希望第一个 for 循环从 xmin + h 变为 >xmin + (N-1)*h 以 h 为步长(因此 N-1 总计值)，第二个 for 循环从 xmin + h/2 到 xmin + (N-1)*h + h/2，步长为 h (N总计值)。
• 在最终计算中，无需将 f 应用于 msum 和 xsum:这些值已经是 f 的总和值。我们仍然需要计算 f 的唯一位置是 xmin 和 xmax。 (注意:这已经在问题的编辑中得到修复。)
• 行h = (xmax-xmin)//N 需要为h = (xmax-xmin)/N。你只想要这里的常规划分，而不是楼层划分。这可能是您最初得到零的原因:h 本来就是 ​​0。