floating-point - 为什么 0.1 + 0.1 == 0.2？

Question

这与Java有关。据我所知，由于二进制表示，Java 无法完美表示 0.1。这使得

0.1 + 0.1 + 0.1 == 0.3

错误的。然而，为什么

0.1 + 0.1 == 0.2

给出真的？

Answer 1

0.1 cannot be perfectly represented by Java because of binary representations. That makes

0.1 + 0.1 + 0.1 == 0.3

false.

这不是相等性错误的全部原因，尽管它是其中的一部分。 0.3也不完全是 3/10。碰巧 0.2正好是两倍 0.1 (虽然它们不是分别为 2/10 和 1/10)，并且加上 0.1 to 本身产生的值也是您在键入常量 0.2 时得到的值。 .另一方面，您在操作后获得的总体近似值 0.1 + 0.1 + 0.1与近似分离 0.3 略有不同从 3/10。
如果我们使用具有 5 个有效数字的十进制，您可能会惊讶于 1/3 * 3 == 1 不成立(1/3 将计算为 0.33333，而 3 将计算为 0.99999，这与 1 不同)，而 1/4 * 4 == 1 确实成立(1/4 将计算为 0.25，而 4 将计算为 1)。
您的问题与此有些相似，但用于基数为 2 的计算。每一个常数和操作都是一个近似的机会。有时近似值不会发生，有时它们发生但会抵消，因此最终结果比您期望的更准确。在 0.1 + 0.1的情况下，结果不是 2/10，但它与您写 0.2 时得到的 2/10 近似值相同，所以等式成立。与 0.1 + 0.1 + 0.1我们碰巧没那么幸运。