math - 计算垂直于由点和真北航向描述的平面的 3d 矢量

Question

我在地球表面有一个点，我正在将其从地球中心转换为向量。

我有一个以度数表​​示的真北航向，描述了该点将在地球表面行进的路径。

我需要计算一个向量，该向量垂直于该点沿地球表面的路径所创建的平面。

我尝试使用 here 描述的方法计算沿路径的任意点
然后取两个向量的叉积，但是它似乎不够准确，并且似乎比必要的开销更多。

这与我的另一个帖子有关 ray-polygon-intersection-point-on-the-surface-of-a-sphere .

Answer 1

我假设您正在尝试计算一个位于路径平面上的向量，而不是垂直于它的向量(因为您已经有了一个 - 即从原点到您点的向量)。

您首先需要计算位于该平面上指向正北和正东的向量。为此，让我们调用 P您的观点，O起源，和N = (0, 0, R)是球体顶部的点。然后

e = cross(N - P, P - O)

是一个指向正东的向量，与球体相切，因为它垂直于 P - O ，球体的半径。

出于类似的原因

n = cross(e, P - O)

将指向正北，并与球体相切。

现在标准化 n和 e ，并且您已经获得了您所在点的切线空间的正交基。求一个方向的向量 theta (比如说，从正东轴逆时针，为了简化数学)，只需取一点 e还有一点 n :

v = cos(theta) * e + sin(theta) * n