graphics - 旋转3D立方体透视问题

Question

自从我 13 岁开始玩 AMOS 3D 以来，我一直想学习如何编写 3D 图形。现在，10 年后，我终于认为我已经积累了足够的数学知识，可以试一试。

我遵循了各种教程，并将 screenX(和 screenY，等效地)定义为

screenX = (pointX * cameraX) / distance

(加上偏移和缩放。)

我的问题是距离变量实际指的是什么。我已经看到距离被定义为相机和点之间 z 的差异。然而，这并不完全正确，因为 x 和 y 对从相机到点的实际距离具有与 z 相同的影响。我实现了距离作为实际距离，但结果给出了一个有点倾斜的视角，好像它有“太多”的视角。

我的“实际距离”实现是这样的:

distance = new Vector(pointX, pointY, cameraZ - pointZ).magnitude()

玩弄代码，我在我的方程中添加了一个额外的变量，一个perspectiveCoefficient，如下所示:

distance = new Vector(pointX * perspectiveCoefficient, 
  pointY * perspectiveCoefficient, cameraZ - pointZ).magnitude()

出于某种原因，这超出了我的理解，我倾向于将透视系数设置为 1/sqrt(2) 以获得最佳结果。

我的 3D 测试立方体在 http://vega.soi.city.ac.uk/~abdv866/3dcubetest/3dtest.svg . (在 Safari 和 FF 中测试过。)它会提示您输入透视系数，其中 0 表示不考虑 x/y 距离的透视，1 表示同样考虑 x、y 和 z 距离的透视。默认为 1/sqrt(2)。立方体可以使用箭头键围绕 x 和 y 旋转。 (对于任何感兴趣的人，相关代码在 View.js 文件中的 update() 中。)

感谢您对此的任何想法。

Answer 1

通常，投影是在 Z=0 平面上从该平面后面的眼睛位置完成的。投影点是线 (Pt,Eye) 与 Z=0 平面的交点。最后你会得到类似的东西:

screenX = scaling * pointX / (1 + pointZ/eyeDist)
screenY = scaling * pointY / (1 + pointZ/eyeDist)

我在这里假设相机在 (0,0,0) 处，眼睛在 (0,0,-eyeDist) 处。如果 eyeDist 变得无限大，您将获得平行投影。