python - 使用 PolynomialFeatures 和 LinearRegression 绘制 n 次预测线，当 n > 1 时无法正常工作

Question

对于 MRE:

m = 100
X = 6*np.random.rand(m,1)-3
y = 0.5*X**2 + X+2 + np.random.randn(m,1)

lin_reg = LinearRegression()
lin_reg.fit(X,y)
y_pred_1 = lin_reg.predict(X)
y_pred_1 = [_[0] for _ in y_pred_1]

在图表上绘制 (X,y) 效果很好。绘制 (X, y_pred_1) 给出了一条最佳拟合线。现在，由于我上面的 y 值是使用 X 的 2 次方创建的，因此它看起来像抛物线。

因此，在这种情况下，最佳拟合线不是线性的，而是 2 次多项式。

所以我这样做:

poly_features = PolynomialFeatures(degree=2, include_bias=False)
X_poly_2 = poly_features.fit_transform(X)

poly_reg_2 = LinearRegression()
poly_reg_2.fit(X_poly_2, y)

y_pred_2 = poly_reg_2.predict(X_poly_2)
y_pred_2 = [_[0] for _ in y_pred_2]

并将其绘制在我的图表上，这给了我类似抛物线的东西，但包含太多线条。这是我绘制点时得到的结果，1 度预测线，2 度预测线。

使用绘图:

import plotly.graph_objects as go
plot_X = [_[0] for _ in X.tolist()]
plot_y = [_[0] for _ in y.tolist()]

fig = go.Figure()
fig.add_trace(
    go.Scatter(
        x = plot_X,
        y = plot_y,
        mode="markers"
    )
)

fig.add_trace(
    go.Scatter(
        x = plot_X,
        y = y_pred_1,
        name="degree = 1"
    )
)

fig.add_trace(
    go.Scatter(
        x = plot_X,
        y = y_pred_2,
        name="degree = 2"
    )
)

fig.show()

输出

我做错了什么？

出于好奇，为什么 sklearn 在我的例子中使用线性回归来预测抛物线等非线性事物？

如果我跑的话poly_reg_2.coef_ 它给了我 array([[0.99366804, 0.45225746]]) 我该如何解释这个？

y = 0.99366804x + 0.45225746x 是我的想法，但它不会绘制抛物线，你如何知道哪个系数要提高到 2 的幂以及哪个系数要保持度数=1？

编辑:当我使用

进行绘图时

fig.add_trace(
    go.Scatter(
        x = plot_X,
        y = y_pred_2,
        name="degree = 2",
        mode="markers"
    )
)

添加模式参数并将其设置为创建散点图的标记，它似乎显示工作正常，但在散点图中。

Answer 1

我也遇到了同样的问题。这是我解决这个问题的方法。

x_predict = np.linspace(-3, 3, 100)
y_predict = lin_reg.predict(poly_features.transform(x_predict .reshape(-1, 1)))
plt.plot(x_predict , y_predict)
plt.plot(X, y, 'bo')
plt.show()