python - 将 ISO A 系列纸张尺寸转换为 C 系列(信封)的公式

Question

基于Wikipedia article ，到目前为止我能想到的最好的就是这个，它适用于 9/11 尺寸:

A_SERIES = [
    [841, 1189],
    [594, 841],
    [420, 594],
    [297, 420],
    [210, 297],
    [148, 210],
    [105, 148],
    [74, 105],
    [52, 74],
    [37, 52],
    [26, 37]]

C_SERIES = [
    [917, 1297],
    [648, 917],
    [458, 648],
    [324, 458],
    [229, 324],
    [162, 229],
    [114, 162],
    [81, 114],
    [57, 81],
    [40, 57],
    [28, 40]]

def a_to_c(dimension):
    return dimension * pow(2, 1.0 / 8)

def main():
    for a_values, c_values in zip(A_SERIES, C_SERIES):
        a_to_c_values = [
            int(round(a_to_c(a_values[0]))),
            int(round(a_to_c(a_values[1])))]
        if a_to_c_values != c_values:
            print str([a_to_c(a_values[0]), a_to_c(a_values[1])]) + ' != ' + str(c_values)

if __name__ == '__main__':
    main()

$ ./an-to-cn.py 
[161.39514443445813, 229.00662385970412] != [162, 229]
[114.50331192985206, 161.39514443445813] != [114, 162]
[80.69757221722907, 114.50331192985206] != [81, 114]

编辑:到目前为止，答案很好，这清楚地表明基于任意宽度和高度(这是该项目的目标)计算 C 尺寸并不是可能的。我将只使用 2^(1/8) 因子而不进行四舍五入，以尽可能接近事物的想法。生成的 OpenSCAD code :

outer_width = paper_width * pow(2, 1.0 / 8);
outer_height = paper_height * pow(2, 1.0 / 8);

Answer 1

我真的不知道他们是如何得出这个公式的，但我想说这是错误的。

它的开发方式和开发方式是有原因的。

A 的比率为 1:sqrt(2)。所以当你把一侧切一半时，你就会得到下一个较小的一侧。(一开始有 1 m^2 - 这就是为什么当你得到以 g/m^2 为单位的重量时很容易计算重量)。

B 是 A 和 A 大一号的几何平均值。

C 是 B 和 A 的几何平均值。

所以对于 C 你有:

 h_B = sqrt (h_A * h_(A+1)) = sqrt (h_a * h_a * sqrt(2)) = h_a * sqrt(sqrt (2))

 h_C = sqrt (h_A * h_B)
     = sqrt (h_A) * sqrt (h_A * sqrt(sqrt(2)))
     = sqrt (h_A) * sqrt (h_A) * sqrt(sqrt(sqrt(2)))
     = h_A * sqrt(sqrt(sqrt(2)))

问题是您不能使用最终的短公式，因为 h_A 大小之间的舍入会丢失。

问题是 h_A * sqrt(2) (h_ 表示高度)，因为这不会使纸张的尺寸大一个数字。相反，除以 sqrt(2) 即可得到下一个较小的尺寸。

210/sqrt(2) = 148,49 四舍五入为 148但另一方面 148 * sqrt(2) ist 209,03。所以你真的必须计算

 h_B = sqrt(h_A * h_A(+1))
 h_C = sqrt(h_A * h_B).

因此，您要么需要另外将 A 尺寸放大一倍，要么将 A 的 C 值计算得小一号，因为您可以从较大的 A 值中计算出较小的 A 值。