python - 用于逆矩阵和稀疏矩阵乘积的高效 numpy/lapack 例程？

Question

我有一个方形且密集的矩阵B，以及一个矩形且稀疏的矩阵A。

有没有办法有效地计算乘积B^-1 * A？

到目前为止，我使用(在 numpy 中)

tmp = B.inv()
return tmp * A

我相信，这让我们了解了 A 的稀疏性。我正在考虑使用稀疏方法numpy.sparse.linalg.spsolve，但这要求 B 而不是 A 是稀疏的。

还有其他方法可以加快速度吗？

Answer 1

由于要求逆的矩阵是稠密的，所以 spsolve 不是您想要的工具。此外，计算一个矩阵的逆并将其乘以另一个矩阵是不好的数值实践 - 你最好使用 LU decomposition ，这是由 scipy 支持的。

另一点是，除非您使用矩阵类(我认为 ndarray 类更好，这是一个品味问题)，否则您需要使用 dot 而不是乘法运算符(operator)。而如果想要高效地将稀疏矩阵与稠密矩阵相乘，则需要使用稀疏矩阵的dot方法。不幸的是，这仅在第一个矩阵稀疏时才有效，因此您需要使用 Anycorn 建议的技巧，即采用转置来交换运算顺序。

这是一个惰性实现，它不使用 LU 分解，但在其他方面应该是高效的:

B_inv = scipy.linalg.inv(B)
C = (A.transpose().dot(B_inv.transpose())).transpose()

正确地进行 LU 分解需要找到一种有效地将三角矩阵乘以稀疏矩阵的方法，但目前我还没有做到这一点。