boolean-logic - 如何理解德摩根定律的 bool 表达式

Question

当我试图理解这个表达时，我被搞砸了。我想了好几次，但我不明白是什么意思。

! (p || q) 等价于 !p && !q
对于这一点，不知怎么的，我能理解一点。
我的理解是“Not (p q) = not p and not q”，这是可以理解的

! (p && q) 等价于 !p || !q
第二，我完全被搞砸了。怎么来的
我的理解是“Not (p q) = Not p or Not q”。为什么和和或可以彼此等价？至于真值表中 && 和 || 之间的规则是不同的。

我就是这样理解每一个表达的，也许我理解表达的方法有误。你能告诉我如何理解这些表达吗？

Answer 1

您可以使用真值表来查看两个表达式的相等性。像这样:

!(P || Q) = !P && !Q

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P Q P || Q !(P||Q) !P !Q !P && !Q
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1 1 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 1 0
0 1 1 0 1 0 0
0 0 0 1 1 1 1
_______________________________________

请注意，标记为 !(P||Q) 的列与标记为 !P && !Q 的列相同。您可以从我们设置 P 和 Q 初始值的最左侧列开始计算。然后向右计算每一列。

!(P && Q) = !P || !Q

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P Q P && Q !(P&&Q) !P !Q !P && !Q
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1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 0 1 1
0 1 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 1 1
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