python - 处理浮点: With numpy python in particular

Question

这个问题已经有答案了:

Is floating point math broken? (33 个回答)

已关闭 7 年前。

我想要这样的值 -1,1.02,1.04,1.06,1.08 等...所以在python中使用numpy:

y = [x for x in numpy.arange(1,2,0.02)]

我得到了值(value)观-

1.0,
1.02,
1.04,
1.0600000000000001,
1.0800000000000001,

我有三个问题:

1. 如何准确获取值 1,1.02,1.04,1.06,1.08 等...

2. 为什么正确的是 1.02 和 1.04 的值，而不是 1.0600000000000001，

3. 当我们不能信任可以运行数千行代码的程序中的此类基本操作并且我们在其中进行如此多的计算时，我们的程序有多可靠？遇到这种情况我们该如何应对？

有一些非常相似的问题可以解决一般的浮点问题，特别是 numpy 库的问题 -

Is floating point math broken?

Why Are Floating Point Numbers Inaccurate?

虽然他们解决了为什么会发生这样的事情，但这里我更关心的是如何在日常编程中处理这种情况，特别是在 numpy python 中？因此我有这些问题。

Answer 1

• 第一个陷阱:不要混淆准确性和打印政策。

在您的示例中:

In [6]: [x.as_integer_ratio() for x in arange(1,1.1,0.02)]
Out[6]: 
[(1, 1),
 (2296835809958953, 2251799813685248),
 (1170935903116329, 1125899906842624),
 (2386907802506363, 2251799813685248),
 (607985949695017, 562949953421312),
 (2476979795053773, 2251799813685248)]

表明只有 1 具有精确的浮点表示形式。

In [7]: ['{:1.18f}'.format(f) for f in arange(1,1.1,.02)]
Out[7]: 
['1.000000000000000000',
 '1.020000000000000018',
 '1.040000000000000036',
 '1.060000000000000053',
 '1.080000000000000071',
 '1.100000000000000089']

显示实习生的准确性。

In [8]: arange(1,1.1,.02)
Out[8]: array([ 1.  ,  1.02,  1.04,  1.06,  1.08,  1.1 ])

显示 numpy 如何处理打印、四舍五入到最多 6 位数字、丢弃尾随 0。

In [9]: [f for f in arange(1,1.1,.02)]
Out[9]: [1.0, 1.02, 1.04, 1.0600000000000001, 1.0800000000000001, 1.1000000000000001]

显示了 python 如何处理打印、四舍五入到最多 16 位数字、丢弃第一位数字后的尾随 0。

• 一些建议，在日常编程中如何处理这种情况？

此外，对浮点的每次操作都会降低准确性。
自然的 float64 精度大约为 1e-16，这对于很多应用程序来说已经足够了。减法是最常见的精度损失来源，如本例所示，精确结果为 0。:

In [5]: [((1+10**(-exp))-1)/10**(-exp)-1 for exp in range(0,24,4)]
Out[5]: 
[0.0,
 -1.1013412404281553e-13,
 -6.07747097092215e-09,
 8.890058234101161e-05,
 -1.0,
 -1.0]